Какова вероятность того, что из двух изделий одного человека, купленных на этом заводе, ровно одно будет иметь брак?

Luna_V_Oblakah

31

Чтобы найти вероятность того, что из двух изделий одного человека, купленных на заводе, ровно одно будет иметь брак, мы можем использовать комбинаторику и теорию вероятностей.

Давайте разберемся в этой задаче шаг за шагом.

Пусть р – вероятность того, что одно изделие будет иметь брак, а q – вероятность того, что одно изделие будет без брака. Так как у нас есть только два исхода: либо одно изделие имеет брак, либо оба изделия без брака, то вероятности двух исходов должны в сумме дать 1.

Тогда можно записать следующее уравнение:
p + q = 1

Далее, нам нужно учесть, что из двух изделий одного человека ровно одно будет иметь брак. Это означает, что мы должны выбрать одно изделие для брака, и одно без брака. То есть, мы должны учесть, что у нас есть две возможности выбора изделий: одно с браком и одно без брака, а вероятность каждой из этих возможностей равна p и q соответственно.

Мы можем использовать формулу для комбинаторики, известную как "биномиальный коэффициент", чтобы вычислить количество возможных комбинаций выбора одного изделия с браком и одного без брака из двух доступных изделий. Биномиальный коэффициент обозначается как C(n, k) и вычисляется следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которое мы выбираем.

В нашем случае n = 2, так как у нас есть два доступных изделия, и k = 1, так как мы выбираем только одно изделие. Используя эту формулу, мы получим следующее:

C(2, 1) = 2! / (1! * (2-1)!) = 2

Теперь мы можем записать вероятность того, что из двух изделий одного человека ровно одно будет иметь брак, используя полученные значения:

Вероятность = вероятность выбрать одно изделие с браком * вероятность выбрать одно изделие без брака

Вероятность = p * q

Вероятность = 2 * p * q

Помимо этого, мы знаем, что сумма вероятностей должна быть равна 1. Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

2 * p * q + p + q = 1

Мы уже знаем, что p + q = 1, поэтому мы можем подставить это значение в уравнение:

2 * p * q + (p + q) = 1

2 * p * q + 1 = 1

2 * p * q = 0

Итак, получаем, что 2 * p * q = 0. Это значит, что вероятность того, что из двух изделий одного человека, купленных на заводе, ровно одно будет иметь брак, равна нулю.

То есть, в данной ситуации вероятность такого исхода нулевая. Проверьте правильность условия задачи и повторите решение, если что-то было упущено.