Как можно сократить выражение (x^2-5x)/(x^3-5x^2+6x-30) на x/(x^2)? (Ввести знаки операций в отдельные окна

Журавль

62

Хорошо, давайте рассмотрим пошаговое решение данной задачи.

1. Нам дано выражение \(\frac{{x^2-5x}}{{x^3-5x^2+6x-30}}\), и мы хотим сократить его на \(\frac{x}{{x^2}}\).

2. Чтобы сократить выражение на дробь, мы можем попытаться сократить числитель и знаменатель общими множителями.

3. Разложим выражение \(x^3-5x^2+6x-30\) на множители, чтобы проще сократить дробь. Для этого найдём общий множитель в последних двух членах: \(6x\) и \(-30\). Общий множитель - это 6, поэтому мы можем переписать выражение следующим образом: \(x^3-5x^2+6x-30 = x^2(x-5) + 6(x-5)\).

4. Теперь, когда у нас есть разложение знаменателя на множители, мы можем переписать исходное выражение: \(\frac{{x^2-5x}}{{x^3-5x^2+6x-30}} = \frac{{x(x-5)}}{{x^2(x-5) + 6(x-5)}}\).

5. Заметим, что в числителе и знаменателе дроби есть общий множитель \((x-5)\). Мы можем сократить этот общий множитель: \(\frac{{x(x-5)}}{{x^2(x-5) + 6(x-5)}} = \frac{{x}}{{x^2 + 6}}\).

6. Итак, мы получили окончательный ответ: \(\frac{{x}}{{x^2 + 6}}\).

Таким образом, выражение \(\frac{{x^2-5x}}{{x^3-5x^2+6x-30}}\) можно сократить на \(\frac{{x}}{{x^2}}\) до \(\frac{{x}}{{x^2 + 6}}\).