На какое число нужно умножить векторы, чтобы отношение EL:LB стало равным 1:1? Запишите знак числа + в необходимом

Тигренок

15

Чтобы отношение EL:LB стало равным 1:1, необходимо умножить вектор LB на \(\frac{1}{EL}\). Давайте разберемся, почему это так.

Предположим, у нас есть два вектора, EL и LB. Пусть вектор EL имеет координаты \((x_1, y_1)\), а вектор LB имеет координаты \((x_2, y_2)\).

Для того чтобы отношение EL:LB стало равным 1:1, необходимо, чтобы длина вектора EL была равна длине вектора LB. Длину вектора можно вычислить по формуле:

\[
\sqrt{{x^2 + y^2}}
\]

где \(x\) - координата по оси x и \(y\) - координата по оси y.

Теперь, если мы вычислим длины векторов EL и LB, мы получим:

Длина вектора EL: \(\sqrt{{x_1^2 + y_1^2}}\)
Длина вектора LB: \(\sqrt{{x_2^2 + y_2^2}}\)

Чтобы отношение длин было равно 1:1, необходимо, чтобы:

\(\frac{{\sqrt{{x_1^2 + y_1^2}}}}{{\sqrt{{x_2^2 + y_2^2}}}}} = 1\)

Для удобства, умножим обе части уравнения на \(\sqrt{{x_2^2 + y_2^2}}\):

\(\sqrt{{x_1^2 + y_1^2}} = \sqrt{{x_2^2 + y_2^2}}\)

Теперь возводим обе части уравнения в квадрат:

\(x_1^2 + y_1^2 = x_2^2 + y_2^2\)

Вычитаем \(x_2^2 + y_2^2\) из обеих частей уравнения:

\(x_1^2 - x_2^2 + y_1^2 - y_2^2 = 0\)

Факторизуем уравнение:

\((x_1 + x_2)(x_1 - x_2) + (y_1 + y_2)(y_1 - y_2) = 0\)

Теперь нам нужно найти, при каком значении числа \(x_1 - x_2\) и \(y_1 - y_2\) уравнение будет равно нулю. Если значение числа \(x_1 - x_2\) и \(y_1 - y_2\) будет положительным, то можно записать знак "+" в необходимое окошко.

Таким образом, чтобы отношение EL:LB стало равным 1:1, необходимо умножить вектор LB на \(\frac{1}{EL}\), и знак числа будет "+" при условии, что \(x_1 - x_2 > 0\) и \(y_1 - y_2 > 0\).