Какова вероятность того, что из случайно выбранных пяти карточек с буквами слова «фонендоскоп» можно составить слово

Valentin

39

Для решения данной задачи необходимо вычислить отношение числа способов составления слова "носок" к общему числу возможных вариантов выбора пяти карточек из слова "фонендоскоп".

Давайте начнем с расчета количества способов составления слова "носок". В слове "носок" присутствуют следующие буквы: "н", "о", "с", "о", "к". Для каждой буквы определим количество возможных вариантов выбора соответствующей карточки.

Буква "н" встречается в слове "фонендоскоп" один раз. Таким образом, мы можем выбрать одну из одной карточки с буквой "н".

Буква "о" встречается в слове "фонендоскоп" два раза. Значит, у нас есть две карточки с буквой "о" из которых мы можем выбрать одну.

Буква "с" встречается в слове "фонендоскоп" один раз, поэтому у нас есть одна карточка с буквой "с".

Буква "к" встречается в слове "фонендоскоп" один раз, поэтому мы также можем выбрать одну из одной карточки с буквой "к".

Таким образом, мы имеем следующее количество способов составить слово "носок": 1 * 1 * 2 * 1 * 1 = 2.

Теперь вычислим общее количество возможных вариантов выбрать пять карточек из слова "фонендоскоп". В данном случае у нас есть 12 различных букв. Мы выбираем пять из них, поэтому общее количество вариантов выбора равно комбинации из 12 по 5:

\[
C_{12}^{5} = \frac{12!}{5!(12-5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} = 792
\]

Таким образом, вероятность того, что из случайно выбранных пяти карточек с буквами слова "фонендоскоп" можно составить слово "носок", равна отношению количества способов составления слова "носок" к общему количеству вариантов выбора пяти карточек:

\[
P = \frac{2}{792} \approx 0.0025
\]

Ответ: вероятность составить слово "носок" из пяти случайно выбранных карточек равна около 0.0025.