Какова вероятность того, что из впачки 30 пронумерованных карточек наудачу взяли три карточки с номерами 12, 24

Цикада

68

Для того чтобы решить эту задачу, мы должны знать общее количество способов выбора трех карточек из пачки, а также количество способов выбора трех карточек с номерами 12 и 24.

1. Общее количество способов выбора трех карточек из пачки:
Для первой карточки у нас есть 30 вариантов, для второй - 29 (так как уже выбрали одну карточку), и для третьей - 28 (уже выбрали две карточки). Порядок, в котором мы выбираем карточки, не важен, поэтому нужно разделить общее количество способов на число возможных перестановок трех элементов, то есть на \(3!\) (что равно 6):

\[
\frac{{30 \cdot 29 \cdot 28}}{{3!}} = \frac{{24360}}{{6}} = 4060
\]

Таким образом, общее количество способов выбора трех карточек из пачки равно 4060.

2. Количество способов выбора трех карточек с номерами 12 и 24:
Поскольку нам известно, что мы должны выбрать карточки с номерами 12 и 24, у нас есть только один вариант выбора первой карточки, один вариант выбора второй и один вариант выбора третьей:

\[
1 \cdot 1 \cdot 1 = 1
\]

Таким образом, количество способов выбора трех карточек с номерами 12 и 24 равно 1.

3. Вероятность выбора трех карточек с номерами 12 и 24:
Чтобы найти вероятность, мы должны разделить количество способов выбора трех карточек с номерами 12 и 24 на общее количество способов выбора трех карточек:

\[
\frac{{1}}{{4060}} \approx 0.000246
\]

Таким образом, вероятность выбора трех карточек с номерами 12 и 24 составляет приблизительно 0.000246 или 0.0246%.