Какова вероятность того, что из взятых наугад 4 деталей, окажется 6 бракованными, если всего имеется 200 деталей

Стрекоза

48

Для решения данной задачи можно использовать понятие комбинаторики и вероятности.

В данной задаче нам нужно найти вероятность того, что из 4 выбранных деталей окажется 6 бракованными, при условии, что в партии всего находится 200 деталей.

Шаги решения:

Шаг 1:
Определяем общее количество способов выбора 4 деталей из 200.
Для этого мы будем использовать комбинаторный коэффициент. Обозначим его символом C (от "combinations"). Используя формулу для комбинаторного коэффициента, получаем:
\[C(200, 4) = \frac{{200!}}{{4! \cdot (200-4)!}}\]

Шаг 2:
Определяем количество способов выбора 6 бракованных деталей из 200.
Для этого мы также будем использовать комбинаторный коэффициент. Обозначим его символом C. Используя формулу для комбинаторного коэффициента, получаем:
\[C(6, 4) = \frac{{6!}}{{4! \cdot (6-4)!}}\]

Шаг 3:
Рассчитываем искомую вероятность.
Вероятность того, что из 4 выбранных деталей окажется 6 бракованными, равна отношению количества способов выбора 6 бракованных деталей к общему количеству способов выбора 4 деталей.
\[P = \frac{{C(6, 4)}}{{C(200, 4)}}\]

Выполняя необходимые вычисления, получаем:
\[P = \frac{{6! \cdot 4! \cdot (200-4)!}}{{4! \cdot (6-4)! \cdot 200!}}\]

Далее мы можем упростить выражение, сократив факториалы:
\[P = \frac{{6 \cdot 5 \cdot (200-4)!}}{{2! \cdot 200!}}\]

Таким образом, вероятность того, что из взятых наугад 4 деталей окажется 6 бракованными, при условии, что всего имеется 200 деталей в партии, составляет:
\[P = \frac{{6 \cdot 5}}{{2 \cdot 200}} = \frac{{30}}{{400}} = \frac{{3}}{{40}}\]

Таким образом, вероятность равна \(\frac{{3}}{{40}}\) или 0.075, что можно записать как 7.5%.