Какова вероятность того, что каждая из двух половинок колоды из 36 карт будет состоять только из карт одного цвета?

Ogonek_5235

2

Конечно! Давайте переформулируем задачу для более ясного понимания.

Задача: Рассмотрим стандартную колоду из 36 карт. Какова вероятность того, что первая половина колоды будет состоять только из карт одного цвета, а вторая половина - также будет состоять только из карт этого же цвета?

Перейдем к решению задачи.

Шаг 1: Определим общее количество возможных комбинаций разделения колоды.

Всего существует \(\binom{36}{18}\) способов разделить колоду из 36 карт на две равные половины.

Шаг 2: Определим количество благоприятных исходов.

Чтобы первая половина колоды состояла только из карт одного цвета, нам необходимо выбрать все карты одного цвета из доступных вариантов. В колоде из 36 карт всего 18 карт каждого цвета.

Существует \(\binom{18}{18}\) способов выбрать все 18 карт одного цвета из доступных карт этого цвета. Аналогично, вторая половина колоды будет состоять из 18 карт одного цвета, поэтому существует \(\binom{18}{18}\) способов выбрать все карты одного цвета из доступных карт этого цвета.

Шаг 3: Рассчитаем вероятность.

Теперь мы можем рассчитать вероятность события, когда каждая из половинок колоды состоит только из карт одного цвета.

Вероятность этого события будет равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

\[
P = \frac{{\binom{18}{18} \cdot \binom{18}{18}}}{{\binom{36}{18}}}
\]

Вычислив это выражение, получим конечную вероятность.

Обратите внимание, что результат может быть представлен в числовом или десятичном формате, в зависимости от требований задачи.