Какова вероятность того, что количество дождливых дней в течение года на Кипре составит от 3 до 8, при условии

Mihaylovich

2

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой для вычисления вероятности биномиального распределения.

Формула для вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[ P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n - k} \]

Где:
- \( P(X = k) \) - вероятность того, что событие произойдет ровно \( k \) раз,
- \( C_n^k \) - количество сочетаний из \( n \) по \( k \),
- \( p \) - вероятность наступления события,
- \( n \) - общее количество независимых испытаний.

В нашей задаче \( n = 365 \) (так как год состоит из 365 дней), а вероятность дождливого дня \( p = 0,01 \).

Мы хотим найти вероятность того, что количество дождливых дней составит от 3 до 8. Это означает, что мы должны сложить вероятности для \( k = 3 \) до \( k = 8 \). Давайте посчитаем это пошагово:

\[ P(\text{от 3 до 8}) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) + P(X = 6) + P(X = 7) + P(X = 8) \]

Для каждого члена этой суммы мы можем использовать формулу биномиального распределения:

\[ P(X = k) = C_{365}^k \cdot (0.01)^k \cdot (1 - 0.01)^{365 - k} \]

Осталось только подставить значения в формулу и произвести вычисления для каждого члена суммы.

\[ P(\text{от 3 до 8}) = C_{365}^3 \cdot (0.01)^3 \cdot (0.99)^{365 - 3} + C_{365}^4 \cdot (0.01)^4 \cdot (0.99)^{365 - 4} + C_{365}^5 \cdot (0.01)^5 \cdot (0.99)^{365 - 5} + C_{365}^6 \cdot (0.01)^6 \cdot (0.99)^{365 - 6} + C_{365}^7 \cdot (0.01)^7 \cdot (0.99)^{365 - 7} + C_{365}^8 \cdot (0.01)^8 \cdot (0.99)^{365 - 8} \]

Подставив значения в формулу и произведя вычисления, мы получим окончательный ответ.