Какова вероятность того, что команда А выиграет четвёртый раунд, если известно, что она победила в первых трёх играх?

Ivanovich

53

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится предположение о независимости каждой игры. Также предположим, что вероятность победы команды А в каждой игре остается постоянной.

Вероятность победы команды А в каждой игре составляет \(p\), и предположим, что вероятность поражения равна \(q = 1 - p\). Поскольку все игры независимы, мы можем использовать закон умножения вероятностей.

Вероятность победы команды А в первых трех играх составляет:

\[P(\text{победа А в первых трех играх}) = p \times p \times p = p^3\]

Теперь, чтобы определить вероятность победы команды А в четвертом раунде, если известно, что она победила в первых трех играх, мы должны рассмотреть два случая:

1. Команда А выиграет четвертую игру. Вероятность этого равна \(p\).
2. Команда А проиграет четвертую игру. Вероятность этого равна \(q\).

Таким образом, общая вероятность победы команды А в четвертом раунде, при условии, что она победила в первых трех играх, можно выразить как:

\[P(\text{победа А в четвертом раунде}|\text{победа А в первых трех играх}) = p + q = p + (1 - p) = 1\]

Таким образом, вероятность победы команды А в четвертом раунде, при условии, что она победила в первых трех играх, равна единице.