Какова вероятность того, что команда России оказывается вне группы, в которую она не попадает, в чемпионате по футболу
Какова вероятность того, что команда России оказывается вне группы, в которую она не попадает, в чемпионате по футболу, где участвуют 20 команд и проводится жеребьевка на 5 групп (A, B, C, D и Е)?
Pushik 16
Для решения этой задачи нам необходимо вычислить вероятность того, что команда России окажется вне определенной группы. Давайте разберемся пошагово.Шаг 1: Определим общее количество возможных вариантов размещения команд по группам. У нас есть 20 команд и 5 групп, поэтому общее число вариантов равно количеству способов выбрать 20 команд из общего числа команд без учета порядка. Это можно вычислить с помощью сочетаний. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:
\[\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]
где n - общее количество элементов (команд), а k - количество элементов, которые мы выбираем (количество групп).
В нашем случае n = 20 и k = 5. Вычислим значение:
\[\binom{20}{5} = \frac{20!}{5!(20-5)!} = \frac{20!}{5!15!} = \frac{20*19*18*17*16}{5*4*3*2*1} = 15,504\]
Шаг 2: Определим количество вариантов размещения команд, в которых команда России находится вне выбранной нами группы. Есть 4 варианта размещения команды России в каждой из 5 групп (поскольку команды не могут быть в одной группе с командой России). Таким образом, общее количество вариантов размещения команды России вне выбранной группы будет равно 4 * 15,504 = 62,016.
Шаг 3: Определим общее количество возможных вариантов размещения команды России во всех группах. В каждой из 5 групп команды могут быть размещены по 4 команды, поскольку команды не могут быть в одной группе с командой России. Таким образом, общее количество вариантов размещения команды России во всех группах равно 4^5 = 1024.
Шаг 4: Вычислим вероятность того, что команда России окажется вне выбранной группы. Для этого разделим количество вариантов размещения команды России вне выбранной группы на общее количество возможных вариантов размещения команды России во всех группах:
\[\frac{62,016}{1024} = 0.0605\]
Итак, вероятность того, что команда России окажется вне выбранной группы, составляет примерно 0.0605 или 6.05%.
Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять, как мы получили ответ. Если у вас еще остались вопросы, не стесняйтесь задавать их.