Какова вероятность того, что команда Южной Кореи выступит после команды Японии, но перед командой Китая

Радужный_Сумрак

12

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать общее количество возможных перестановок команд.
Итак, на соревнованиях участвует 34 команды, и нам нужно вычислить вероятность того, что команда Южной Кореи выступит после команды Японии, но перед командой Китая.

Давайте разобьем эту задачу на три шага:

Шаг 1: Вычислим общее количество возможных перестановок команд.
Для этого мы можем использовать формулу для перестановок \(P(n) = n!\), где \(n\) - количество команд.
В данном случае, у нас 34 команды, поэтому общее количество перестановок будет \(P(34) = 34!\).

Шаг 2: Вычислим количество перестановок, где команда Южной Кореи выступит после команды Японии, но перед командой Китая.
Мы знаем, что команда Южной Кореи должна выступить после команды Японии, поэтому мы фиксируем позицию Южной Кореи и Японии, а остальные команды могут занимать любые позиции.
Таким образом, у нас 32 команды, которые могут занимать оставшиеся позиции.
Используя формулу перестановок, количество перестановок будет \(P(32) = 32!\).

Шаг 3: Наконец, вычислим вероятность в соответствии с определением вероятности:
Вероятность того, что команда Южной Кореи выступит после команды Японии, но перед командой Китая, будет равна отношению количества перестановок в шаге 2 к общему количеству перестановок в шаге 1.
То есть: \[P = \frac{{P(32)}}{{P(34)}}\]

Теперь вычислим это численно:

\(P(32) = 32!\) (вычислить это значение слишком долго, но вы можете сделать это с помощью калькулятора или компьютера)

\(P(34) = 34!\) (вычислить это значение слишком долго, но вы можете сделать это с помощью калькулятора или компьютера)

\(P \approx \frac{{P(32)}}{{P(34)}} = \frac{{32!}}{{34!}} = \frac{1}{{33 \cdot 34}} \approx 0,00048\) (округляя до сотых)

Таким образом, вероятность того, что команда Южной Кореи выступит после команды Японии, но перед командой Китая, составляет примерно 0,00048 или 0,05%.