Какова вероятность того, что конфета, взятая из третьей коробки, окажется с орехом, если в первой коробке было

Valentin

20

Для решения данной задачи, нам понадобится применить понятие условной вероятности.

Пусть событие A - конфета с орехом, событие B - конфета взята из третьей коробки.

Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что конфета окажется с орехом, при условии, что она была взята из третьей коробки.

Вероятность P(A|B) вычисляется по формуле:

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]

где P(A \cap B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность того, что конфета была взята из третьей коробки.

Для начала, посчитаем вероятности отдельных событий:

P(A) - вероятность взять конфету с орехом из первой коробки.
Из первой коробки у нас суммарно было 20 конфет (16 конфет с орехом + 4 конфеты с изюмом). Таким образом:

\[ P(A) = \frac{16}{20} = \frac{4}{5} \]

P(B) - вероятность взять конфету из третьей коробки.
Так как все конфеты были помещены в третью коробку, то суммарно мы имеем 6 конфет (2 конфеты с орехом + 4 конфеты с изюмом из первой коробки и 5 конфет с орехом + 14 конфет с изюмом из второй коробки). Таким образом:

\[ P(B) = \frac{2+5}{2+4+5+14} = \frac{7}{25} \]

Теперь посчитаем вероятность P(A \cap B) - вероятность наступления одновременно событий A и B.

Мы знаем, что из первой коробки было взято 2 конфеты с орехом, а из второй - 4 конфеты с орехом. Соответственно, суммарно у нас имеется 6 конфет с орехом. Из третьей коробки взята 1 конфета, и она может быть конфетой с орехом. Таким образом:

\[ P(A \cap B) = \frac{6}{6} = 1 \]

Теперь мы можем вычислить искомую вероятность P(A|B):

\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{\frac{7}{25}} = \frac{25}{7} \approx 3.57 \]

Таким образом, вероятность того, что конфета, взятая из третьей коробки, окажется с орехом, составляет примерно 3.57 или \(\frac{25}{7}\).