Какова вероятность того, что корень уравнения будет меньше, чем -0,4, при условии выбора случайного числа a из отрезка

Якорь

40

Давайте посмотрим, как можно решить данную задачу.

У нас есть уравнение \(3x + a = 0\), где \(a\) выбирается случайно из отрезка \([1;3]\). Мы хотим найти вероятность того, что корень уравнения будет меньше, чем -0,4.

Для начала, найдем корень уравнения, а затем определим границу, при которой корень будет меньше -0,4.

Решим уравнение \(3x + a = 0\) относительно \(x\):

\[3x = -a\]

\[x = \frac{-a}{3}\]

Теперь нам нужно определить, при каких значениях \(a\) корень \(x\) будет меньше, чем -0,4.

Подставим -0,4 вместо \(x\) и выпишем неравенство:

\[\frac{-a}{3} < -0,4\]

Домножим обе стороны на -3, чтобы избавиться от знака минус:

\[a > -0,4 \times 3\]

\[a > -1,2\]

Таким образом, для того, чтобы корень уравнения был меньше, чем -0,4, значение \(a\) должно быть больше, чем -1,2.

Теперь нам нужно найти вероятность выбора такого значения \(a\) из отрезка \([1;3]\). Вероятность можно определить как отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов.

Благоприятными исходами в данном случае будут значения \(a\), которые больше -1,2. Общим числом исходов будет количество значений \(a\) в отрезке \([1;3]\).

Теперь остается только подсчитать количество благоприятных и общее число исходов.

Количество благоприятных исходов: можно заметить, что любое значение \(a\) в отрезке \([1;3]\) больше, чем -1,2, поэтому количество благоприятных исходов будет равно количеству значений \(a\) в отрезке \([1;3]\).

Общее число исходов: в отрезке \([1;3]\) содержится бесконечное количество значений \(a\), но в данном случае мы можем предположить, что количество значений \(a\) равно самому отрезку, то есть 3.

Теперь осталось только подставить найденные значения в формулу для вероятности:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}\]

\[\text{Вероятность} = \frac{3}{3}\]

\[\text{Вероятность} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что корень уравнения будет меньше, чем -0,4, равна 1 (или 100%).