Какова вероятность того, что менее 180 студентов успешно выполнят аудиторную работу по теории вероятности

Putnik_Sudby

41

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать общее число возможных исходов и число благоприятных исходов.

Общее число возможных исходов - это общее количество студентов (400).

Чтобы определить число благоприятных исходов, необходимо знать, сколько студентов из 400 успешно выполнили аудиторную работу по теории вероятности. Задача говорит, что "менее 180 студентов" успешно выполнили работу. Это означает, что нам нужно узнать количество студентов, которые успешно выполнили работу от 0 до 179.

Мы можем использовать биномиальное распределение для вычисления вероятности таких событий.

Формула для биномиального распределения:
\[P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]
где:
- \(P(X = k)\) - вероятность того, что искомое событие произойдет ровно k раз,
- \(\binom{n}{k}\) - количество сочетаний из n по k (число благоприятных исходов),
- \(p\) - вероятность благоприятного исхода в одном опыте,
- \(n\) - общее число опытов (общее количество студентов).

Так как нас интересует вероятность того, что менее 180 студентов успешно выполнят работу, мы должны просуммировать вероятности для каждого возможного числа студентов.

Теперь рассмотрим каждое возможное число студентов, успешно выполнивших работу. Давайте начнем с 0 и посчитаем вероятность для каждого значения k от 0 до 179, а затем просуммируем их.

Теперь приступим к вычислениям.