Какова вероятность того, что наудачу выбранный покупатель не купил кефир в молочном магазине, где бутылки с кефиром

Путник_По_Времени

64

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что покупатель не купил кефир.

Для начала, давайте рассмотрим вероятность покупки каждой из бутылок отдельно. По условию, вероятность продажи бутылки с кефиром, обозначим её $P(K)$, составляет 0,7. Точно также, вероятность продажи бутылки с ряженкой, обозначим её $P(R)$, составляет 0,8, а вероятность продажи бутылки с молоком, обозначим её $P(M)$, составляет 0,9.

Формула полной вероятности гласит:

$$P(A)=P(A|K)\cdot P(K)+P(A|R)\cdot P(R)+P(A|M)\cdot P(M)$$

где $P(A)$ - вероятность наступления события $A$, $P(A|K)$ - условная вероятность наступления события $A$ при условии, что произошло событие $K$, $P(A|R)$ - условная вероятность наступления события $A$ при условии, что произошло событие $R$, а $P(A|M)$ - условная вероятность наступления события $A$ при условии, что произошло событие $M$.

В нашем случае, событие $A$ соответствует ситуации, когда покупатель не купил кефир. Таким образом, нам надо вычислить вероятность $P(\mathrm{\neg }K)$, где символ $\mathrm{\neg }$ обозначает отрицание.

Теперь, подставим известные значения в формулу полной вероятности:

$$P(\mathrm{\neg }K)=P(\mathrm{\neg }K|K)\cdot P(K)+P(\mathrm{\neg }K|R)\cdot P(R)+P(\mathrm{\neg }K|M)\cdot P(M)$$

Так как вероятность наступления события "не купил кефир" при условии, что произошло событие "купил кефир", равна 0,3 (так как вероятность продажи кефира составляет 0,7), можно записать:

$$P(\mathrm{\neg }K|K)=0,3$$

Аналогично, так как вероятность наступления события "не купил кефир" при условии, что произошло событие "купил ряженку", равна 0,2, и вероятность продажи ряженки составляет 0,8, можно записать:

$$P(\mathrm{\neg }K|R)=0,2$$

И, наконец, так как вероятность наступления события "не купил кефир" при условии, что произошло событие "купил молоко", равна 0,1, и вероятность продажи молока составляет 0,9, можно записать:

$$P(\mathrm{\neg }K|M)=0,1$$

Теперь, подставим все значения в формулу:

$$P(\mathrm{\neg }K)=0,3\cdot 0,7+0,2\cdot 0,8+0,1\cdot 0,9$$

Выполняя вычисления, получаем:

$$P(\mathrm{\neg }K)=0,21+0,16+0,09=0,46$$

Таким образом, вероятность того, что покупатель не купил кефир в данном магазине, составляет 0,46 или 46%.