Какова вероятность того, что наудачу выбранный покупатель не купил кефир в молочном магазине, где бутылки с кефиром
Какова вероятность того, что наудачу выбранный покупатель не купил кефир в молочном магазине, где бутылки с кефиром, ряженкой и молоком распределены поровну и вероятности продажи этих бутылок составляют 0,7, 0,8 и 0,9 соответственно?
Путник_По_Времени 64
Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить вероятность того, что покупатель не купил кефир.Для начала, давайте рассмотрим вероятность покупки каждой из бутылок отдельно. По условию, вероятность продажи бутылки с кефиром, обозначим её \( P(K) \), составляет 0,7. Точно также, вероятность продажи бутылки с ряженкой, обозначим её \( P(R) \), составляет 0,8, а вероятность продажи бутылки с молоком, обозначим её \( P(M) \), составляет 0,9.
Формула полной вероятности гласит:
\[ P(A) = P(A|K) \cdot P(K) + P(A|R) \cdot P(R) + P(A|M) \cdot P(M) \]
где \( P(A) \) - вероятность наступления события \( A \), \( P(A|K) \) - условная вероятность наступления события \( A \) при условии, что произошло событие \( K \), \( P(A|R) \) - условная вероятность наступления события \( A \) при условии, что произошло событие \( R \), а \( P(A|M) \) - условная вероятность наступления события \( A \) при условии, что произошло событие \( M \).
В нашем случае, событие \( A \) соответствует ситуации, когда покупатель не купил кефир. Таким образом, нам надо вычислить вероятность \( P(\neg K) \), где символ \( \neg \) обозначает отрицание.
Теперь, подставим известные значения в формулу полной вероятности:
\[ P(\neg K) = P(\neg K | K) \cdot P(K) + P(\neg K | R) \cdot P(R) + P(\neg K | M) \cdot P(M) \]
Так как вероятность наступления события "не купил кефир" при условии, что произошло событие "купил кефир", равна 0,3 (так как вероятность продажи кефира составляет 0,7), можно записать:
\[ P(\neg K | K) = 0,3 \]
Аналогично, так как вероятность наступления события "не купил кефир" при условии, что произошло событие "купил ряженку", равна 0,2, и вероятность продажи ряженки составляет 0,8, можно записать:
\[ P(\neg K | R) = 0,2 \]
И, наконец, так как вероятность наступления события "не купил кефир" при условии, что произошло событие "купил молоко", равна 0,1, и вероятность продажи молока составляет 0,9, можно записать:
\[ P(\neg K | M) = 0,1 \]
Теперь, подставим все значения в формулу:
\[ P(\neg K) = 0,3 \cdot 0,7 + 0,2 \cdot 0,8 + 0,1 \cdot 0,9 \]
Выполняя вычисления, получаем:
\[ P(\neg K) = 0,21 + 0,16 + 0,09 = 0,46 \]
Таким образом, вероятность того, что покупатель не купил кефир в данном магазине, составляет 0,46 или 46%.