Какова вероятность того, что не более 2-х телевизоров сгорит к концу испытаний на самовозгорание 5-ти телевизоров после

Cherepashka_Nindzya

43

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из теории вероятностей. Первым шагом я предлагаю определить вероятность того, что один конкретный телевизор сгорит к концу испытаний.

Пусть \(p\) - вероятность "самовозгорания" одного телевизора, а \(q\) - вероятность того, что телевизор не сгорит. В данной задаче \(p = 0,1\), так как каждый телевизор перегревается и "самовозгорается" с вероятностью 0,1. Тогда \(q = 1 - p = 1 - 0,1 = 0,9\).

Далее, чтобы найти вероятность того, что не более 2-х телевизоров сгорит, мы можем рассмотреть все возможные комбинации сгоревших телевизоров: 0, 1 и 2.

1) Вероятность того, что не сгорит ни одного телевизора:
В данном случае вероятности каждого телевизора не сгореть перемножаются, так как эти события независимы. Количество таких комбинаций - 1. Формула для подсчета вероятности: \(\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\), где \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\), \(p^k\) - вероятность \(k\) сгоревших телевизоров, \(q^{n-k}\) - вероятность \(n-k\) не сгоревших телевизоров. В данном случае \(n = 5\) и \(k = 0\) (не сгорает ни один телевизор). Тогда вероятность равна \(\binom{5}{0} \cdot 0,1^0 \cdot 0,9^5 = 1 \cdot 1 \cdot 0,9^5 = 0,9^5\).

2) Вероятность того, что сгорит ровно один телевизор:
Снова рассмотрим все возможные комбинации. Количество комбинаций - 5 (сгореть может любой из 5-ти телевизоров). Формула для подсчета вероятности: \(\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\). В данном случае \(n = 5\) и \(k = 1\) (сгорит один телевизор). Тогда вероятность равна \(\binom{5}{1} \cdot 0,1^1 \cdot 0,9^4 = 5 \cdot 0,1 \cdot 0,9^4\).

3) Вероятность того, что сгорят ровно два телевизора:
Аналогично, количество комбинаций - \(\binom{5}{2}\). Формула для подсчета вероятности: \(\binom{n}{k} \cdot p^k \cdot q^{n-k}\). В данном случае \(n = 5\) и \(k = 2\) (сгорят два телевизора). Тогда вероятность равна \(\binom{5}{2} \cdot 0,1^2 \cdot 0,9^3\).

Итак, чтобы найти вероятность того, что не более 2-х телевизоров сгорит, нужно сложить вероятности из трех случаев:

\[P = 0,9^5 + 5 \cdot 0,1 \cdot 0,9^4 + \binom{5}{2} \cdot 0,1^2 \cdot 0,9^3\]