Какова вероятность того, что не более 2-х телевизоров сгорит к концу испытаний на самовозгорание 5-ти телевизоров после

Cherepashka_Nindzya

43

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из теории вероятностей. Первым шагом я предлагаю определить вероятность того, что один конкретный телевизор сгорит к концу испытаний.

Пусть $p$ - вероятность "самовозгорания" одного телевизора, а $q$ - вероятность того, что телевизор не сгорит. В данной задаче $p=0,1$, так как каждый телевизор перегревается и "самовозгорается" с вероятностью 0,1. Тогда $q=1-p=1-0,1=0,9$.

Далее, чтобы найти вероятность того, что не более 2-х телевизоров сгорит, мы можем рассмотреть все возможные комбинации сгоревших телевизоров: 0, 1 и 2.

1) Вероятность того, что не сгорит ни одного телевизора:
В данном случае вероятности каждого телевизора не сгореть перемножаются, так как эти события независимы. Количество таких комбинаций - 1. Формула для подсчета вероятности: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot q^{n-k}$, где $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})$ - число сочетаний из $n$ по $k$, $p^k$ - вероятность $k$ сгоревших телевизоров, $q^{n-k}$ - вероятность $n-k$ не сгоревших телевизоров. В данном случае $n=5$ и $k=0$ (не сгорает ни один телевизор). Тогда вероятность равна $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{0})\cdot 0,1^0\cdot 0,9^5=1\cdot 1\cdot 0,9^5=0,9^5$.

2) Вероятность того, что сгорит ровно один телевизор:
Снова рассмотрим все возможные комбинации. Количество комбинаций - 5 (сгореть может любой из 5-ти телевизоров). Формула для подсчета вероятности: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot q^{n-k}$. В данном случае $n=5$ и $k=1$ (сгорит один телевизор). Тогда вероятность равна $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{1})\cdot 0,1^1\cdot 0,9^4=5\cdot 0,1\cdot 0,9^4$.

3) Вероятность того, что сгорят ровно два телевизора:
Аналогично, количество комбинаций - $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})$. Формула для подсчета вероятности: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})\cdot p^k\cdot q^{n-k}$. В данном случае $n=5$ и $k=2$ (сгорят два телевизора). Тогда вероятность равна $(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot 0,1^2\cdot 0,9^3$.

Итак, чтобы найти вероятность того, что не более 2-х телевизоров сгорит, нужно сложить вероятности из трех случаев:

$$P=0,9^5+5\cdot 0,1\cdot 0,9^4+(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{2})\cdot 0,1^2\cdot 0,9^3$$