Какова вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой

  • 22
Какова вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой из трех радиолокационных станций, если имеется группа из 5 космических объектов, и каждый из них обнаруживается независимо от других с вероятностью Р = 0,8?
Lazernyy_Reyndzher
3
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности и применить его к конкретной ситуации.

Для начала, давайте посмотрим, какова вероятность обнаружить один космический объект в одном цикле наблюдения радиолокационной станции. По условию, каждый объект обнаруживается независимо от других с вероятностью P=0,8.

Теперь давайте рассмотрим вероятность обнаружения объекта для одной конкретной станции. Вероятность обнаружения объекта равна P=0,8. Соответственно, вероятность того, что объект не будет обнаружен, равна 1P=10,8=0,2.

Мы имеем 3 радиолокационные станции, и каждая из них должна обнаружить все 5 космических объектов. Чтобы найти вероятность того, что не все объекты будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой из трех станций, нам нужно найти вероятность комплементарного события: вероятность того, что все объекты будут обнаружены.

Мы знаем, что вероятность обнаружить объект для одной радиолокационной станции равна P=0,8, поэтому вероятность необнаружения объекта для одной станции равна 1P=10,8=0,2.

Таким образом, вероятность обнаружения всех объектов всеми тремя станциями равна произведению вероятностей обнаружения каждого объекта для каждой из станций. Поскольку события являются независимыми, мы можем умножить вероятности друг на друга:

Pвсе=(0,8)50,32768

Теперь, чтобы найти вероятность того, что не все объекты будут обнаружены, мы вычитаем вероятность обнаружения всех объектов из 1:

Pне все=1Pвсе=10,327680,67232

Таким образом, вероятность того, что не все объекты будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой из трех радиолокационных станций, составляет примерно 0,67232 или около 67,23%.