Какова вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой

Lazernyy_Reyndzher

3

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности и применить его к конкретной ситуации.

Для начала, давайте посмотрим, какова вероятность обнаружить один космический объект в одном цикле наблюдения радиолокационной станции. По условию, каждый объект обнаруживается независимо от других с вероятностью \(P = 0,8\).

Теперь давайте рассмотрим вероятность обнаружения объекта для одной конкретной станции. Вероятность обнаружения объекта равна \(P = 0,8\). Соответственно, вероятность того, что объект не будет обнаружен, равна \(1 - P = 1 - 0,8 = 0,2\).

Мы имеем 3 радиолокационные станции, и каждая из них должна обнаружить все 5 космических объектов. Чтобы найти вероятность того, что не все объекты будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой из трех станций, нам нужно найти вероятность комплементарного события: вероятность того, что все объекты будут обнаружены.

Мы знаем, что вероятность обнаружить объект для одной радиолокационной станции равна \(P = 0,8\), поэтому вероятность необнаружения объекта для одной станции равна \(1 - P = 1 - 0,8 = 0,2\).

Таким образом, вероятность обнаружения всех объектов всеми тремя станциями равна произведению вероятностей обнаружения каждого объекта для каждой из станций. Поскольку события являются независимыми, мы можем умножить вероятности друг на друга:

\[
P_{\text{все}} = (0,8)^5 \approx 0,32768
\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что не все объекты будут обнаружены, мы вычитаем вероятность обнаружения всех объектов из 1:

\[
P_{\text{не все}} = 1 - P_{\text{все}} = 1 - 0,32768 \approx 0,67232
\]

Таким образом, вероятность того, что не все объекты будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой из трех радиолокационных станций, составляет примерно 0,67232 или около 67,23%.