Какова вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой
Какова вероятность того, что не все объекты, входящие в группу, будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой из трех радиолокационных станций, если имеется группа из 5 космических объектов, и каждый из них обнаруживается независимо от других с вероятностью Р = 0,8?
Lazernyy_Reyndzher 3
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие вероятности и применить его к конкретной ситуации.Для начала, давайте посмотрим, какова вероятность обнаружить один космический объект в одном цикле наблюдения радиолокационной станции. По условию, каждый объект обнаруживается независимо от других с вероятностью
Теперь давайте рассмотрим вероятность обнаружения объекта для одной конкретной станции. Вероятность обнаружения объекта равна
Мы имеем 3 радиолокационные станции, и каждая из них должна обнаружить все 5 космических объектов. Чтобы найти вероятность того, что не все объекты будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой из трех станций, нам нужно найти вероятность комплементарного события: вероятность того, что все объекты будут обнаружены.
Мы знаем, что вероятность обнаружить объект для одной радиолокационной станции равна
Таким образом, вероятность обнаружения всех объектов всеми тремя станциями равна произведению вероятностей обнаружения каждого объекта для каждой из станций. Поскольку события являются независимыми, мы можем умножить вероятности друг на друга:
Теперь, чтобы найти вероятность того, что не все объекты будут обнаружены, мы вычитаем вероятность обнаружения всех объектов из 1:
Таким образом, вероятность того, что не все объекты будут обнаружены в одном цикле наблюдения каждой из трех радиолокационных станций, составляет примерно 0,67232 или около 67,23%.