Какова вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, если первый стрелок попадает с вероятностью

Чудесная_Звезда

52

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть два стрелка - первый и второй. Вероятность попадания первого стрелка в мишень составляет 0,8, что можно записать как $P(A)=0,8$. Вероятность попадания второго стрелка составляет 0,7, что можно записать как $P(B)=0,7$.

Мы хотим найти вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень. Обозначим эту вероятность как $P(\bar{A}\cap \bar{B})$, где $\bar{A}$ обозначает событие "первый стрелок не попадает в мишень", а $\bar{B}$ обозначает событие "второй стрелок не попадает в мишень".

Для того, чтобы ни один из стрелков не попал в мишень, оба события $\bar{A}$ и $\bar{B}$ должны произойти. Вероятность пересечения двух независимых событий можно вычислить как произведение их вероятностей. Таким образом, мы получаем:

$$P(\bar{A}\cap \bar{B})=P(\bar{A})\cdot P(\bar{B})$$

Теперь нам нужно найти вероятности событий $\bar{A}$ и $\bar{B}$.

Вероятность события $\bar{A}$ равна 1 минус вероятность события $A$, то есть $\bar{A}=1-P(A)$. В нашем случае, где $P(A)=0,8$, мы получаем:

$\bar{A}=1-0,8=0,2$

Аналогично, вероятность события $\bar{B}$ равна 1 минус вероятность события $B$, то есть $\bar{B}=1-P(B)$. В нашем случае, где $P(B)=0,7$, мы получаем:

$\bar{B}=1-0,7=0,3$

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень:

$$P(\bar{A}\cap \bar{B})=0,2\cdot 0,3=0,06$$

Итак, вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, равна 0,06 или 6%.