Какова вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, если первый стрелок попадает с вероятностью

Чудесная_Звезда

52

Давайте рассмотрим задачу более подробно. У нас есть два стрелка - первый и второй. Вероятность попадания первого стрелка в мишень составляет 0,8, что можно записать как \(P(A) = 0,8\). Вероятность попадания второго стрелка составляет 0,7, что можно записать как \(P(B) = 0,7\).

Мы хотим найти вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень. Обозначим эту вероятность как \(P(\overline{A} \cap \overline{B})\), где \(\overline{A}\) обозначает событие "первый стрелок не попадает в мишень", а \(\overline{B}\) обозначает событие "второй стрелок не попадает в мишень".

Для того, чтобы ни один из стрелков не попал в мишень, оба события \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\) должны произойти. Вероятность пересечения двух независимых событий можно вычислить как произведение их вероятностей. Таким образом, мы получаем:

\[P(\overline{A} \cap \overline{B}) = P(\overline{A}) \cdot P(\overline{B})\]

Теперь нам нужно найти вероятности событий \(\overline{A}\) и \(\overline{B}\).

Вероятность события \(\overline{A}\) равна 1 минус вероятность события \(A\), то есть \(\overline{A} = 1 - P(A)\). В нашем случае, где \(P(A) = 0,8\), мы получаем:

\(\overline{A} = 1 - 0,8 = 0,2\)

Аналогично, вероятность события \(\overline{B}\) равна 1 минус вероятность события \(B\), то есть \(\overline{B} = 1 - P(B)\). В нашем случае, где \(P(B) = 0,7\), мы получаем:

\(\overline{B} = 1 - 0,7 = 0,3\)

Теперь мы можем вычислить вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень:

\[P(\overline{A} \cap \overline{B}) = 0,2 \cdot 0,3 = 0,06\]

Итак, вероятность того, что ни один из стрелков не попадет в мишень, равна 0,06 или 6%.