Какова вероятность того, что ноутбуки не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, если в магазин поступило

Дружок

67

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать понятие условной вероятности.

Дано:
- Всего поступило 50 ноутбуков от трех разных производителей: 13 от первого, 9 от второго и остальные от третьего производителя.
- Вероятность того, что ноутбуки первого производителя не потребуют ремонта, равна 0,4.
- Вероятности того, что ноутбуки второго и третьего производителей не потребуют ремонта составляют соответственно 0,2.

Мы должны найти вероятность того, что ноутбуки не потребуют ремонта в течение гарантийного срока.

Обозначим:
- Событие А: ноутбуки первого производителя не потребуют ремонта.
- Событие В: ноутбуки второго производителя не потребуют ремонта.
- Событие С: ноутбуки третьего производителя не потребуют ремонта.

Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
\[P(C|A \cup B) = \frac{P(C \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)}\]
где \(P(C|A \cup B)\) - вероятность события C при условии, что происходят события A или B,
\(P(C \cap (A \cup B))\) - вероятность совместного наступления событий C и (A или B),
\(P(A \cup B)\) - вероятность наступления событий A или B.

Теперь найдем значения для формулы:
\[P(C \cap (A \cup B)) = P(C) \cdot P(A \cup B) = 0.8 \cdot P(A \cup B)\]

Так как события A, B и C являются попарно независимыми, вероятность наступления событий А и В равна произведению вероятностей:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.2 = 0.6\]

Подставим найденные значения в исходную формулу:
\[P(C|A \cup B) = \frac{0.8 \cdot P(A \cup B)}{P(A \cup B)} = 0.8\]

Таким образом, вероятность того, что ноутбуки третьего производителя не потребуют ремонта в течение гарантийного срока, составляет 0.8.