Сколько станций пересадки потребуется для строительства метро с 101 линией, где каждые две линии должны пересекаться
Сколько станций пересадки потребуется для строительства метро с 101 линией, где каждые две линии должны пересекаться на одной общей станции, и где ровно одна станция должна быть перекрестком для трех линий без превышения этого количества?
Цыпленок_4921 42
Чтобы решить эту задачу, давайте подойдем к ней поэтапно.Шаг 1: Рассмотрим первые две линии метро. Мы должны построить одну общую станцию, на которой они пересекутся. Таким образом, уже на старте у нас есть 1 станция пересадки.
Шаг 2: Добавим третью линию метро. Она должна пересекаться с каждой из двух уже построенных линий на одной общей станции. Из-за требования, что на одной станции может быть перекресток только для трех линий, мы можем использовать только одну уже построенную станцию и построить на ней перекресток для трех линий. Таким образом, после этого шага у нас остается 1 станция пересадки.
Шаг 3: Построим четвертую линию метро. Она также должна пересекаться с каждой из уже построенных линий на одной общей станции. У нас уже имеется одна станция пересадки, на которой есть перекресток для трех линий. Мы можем использовать эту станцию и добавить перекресток для новой линии. После этого шага у нас остается 1 станция пересадки.
Шаг 4: Повторим шаг 3 для оставшихся 97 линий метро. Каждая новая линия должна пересекаться с каждой из уже построенных линий на одной общей станции. Поскольку у нас осталась только одна станция пересадки, с которой можно построить перекресток для трех линий, мы сможем добавить еще 97 линий метро, не превышая требуемое количество станций пересадки.
Итак, ответ на задачу: для строительства метро с 101 линией, где каждые две линии должны пересекаться на одной общей станции, и где ровно одна станция должна быть перекрестком для трех линий без превышения этого количества, потребуется 1 станция пересадки.