Какова вероятность того, что оба извлеченных шара окажутся зелеными?

Черепашка_Ниндзя

50

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся некоторые предпосылки и базовые понятия теории вероятностей. Давайте начнем с определения вероятности и затем перейдем к решению конкретной задачи.

Вероятность — это числовая характеристика случайного события, которая показывает, насколько оно вероятно произойти. Вероятность события лежит в интервале от 0 до 1, где 0 означает абсолютную невозможность события, а 1 — его абсолютную достоверность.

Теперь перейдем к нашей задаче.

Предположим, у нас есть урна с шарами разных цветов: красные, зеленые, синие и т.д. Пусть всего в урне находится n шаров, из которых m шаров зеленые.

Нам необходимо найти вероятность того, что при извлечении двух шаров оба окажутся зелеными. Для этого давайте разобьем задачу на два этапа.

1. Первый шаг: Извлечение первого зеленого шара.
Мы знаем, что изначально в урне находится n шаров, из которых m зеленые. Таким образом, вероятность извлечения первого зеленого шара равна количеству зеленых шаров m, поделенному на общее количество шаров n:
\[P(\text{первый зеленый шар}) = \frac{m}{n}\]

2. Второй шаг: Извлечение второго зеленого шара после первого зеленого шара.
После извлечения первого зеленого шара, в урне остается n-1 шар, из которых m-1 зеленые. Таким образом, вероятность извлечения второго зеленого шара после первого зеленого шара равна количеству оставшихся зеленых шаров (m-1), поделенному на количество оставшихся шаров (n-1):
\[P(\text{второй зеленый шар}) = \frac{m-1}{n-1}\]

Чтобы получить вероятность того, что оба шара окажутся зелеными, необходимо перемножить вероятности извлечения первого шара и второго шара:
\[P(\text{оба шара зеленые}) = P(\text{первый зеленый шар}) \times P(\text{второй зеленый шар})\]

Подставим значения:
\[P(\text{оба шара зеленые}) = \frac{m}{n} \times \frac{m-1}{n-1}\]

Таким образом, мы получили общую формулу для вероятности извлечения двух зеленых шаров из урны с n шарами, из которых m зеленые.

Важно помнить, что данная формула работает только при условии, что каждый шар извлекается без возвращения (то есть уменьшается общее число шаров при каждом извлечении). Если шары извлекаются с возвращением в урну, то формула будет отличаться.

Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация позволяет вам лучше понять, как решить данную задачу. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!