Какова вероятность того, что оба студента решат задачу независимо друг от друга? Какова вероятность того, что только

Анжела_6569

69

Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятности каждого студента решить задачу самостоятельно.

Предположим, что вероятность того, что первый студент решит задачу, равна \(P(A) = 0.6\), а вероятность того, что второй студент решит задачу, равна \(P(B) = 0.8\).

1. Вероятность того, что оба студента решат задачу независимо друг от друга, можно найти умножив вероятности событий. То есть:

\[P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B) = 0.6 \cdot 0.8 = 0.48\]

Таким образом, вероятность того, что оба студента решат задачу независимо друг от друга, составляет 0.48 или 48%.

2. Чтобы найти вероятность того, что только один из двух студентов решит задачу, мы должны учесть два случая: когда первый студент решает задачу, а второй - нет, и когда второй студент решает задачу, а первый - нет.

Соответственно, вероятность того, что только первый студент решит задачу, равна:

\[P(A \cap \neg B) = P(A) \cdot (1 - P(B)) = 0.6 \cdot (1 - 0.8) = 0.6 \cdot 0.2 = 0.12\]

А вероятность того, что только второй студент решит задачу, равна:

\[P(\neg A \cap B) = (1 - P(A)) \cdot P(B) = (1 - 0.6) \cdot 0.8 = 0.4 \cdot 0.8 = 0.32\]

Таким образом, вероятность того, что только один из двух студентов решит задачу, составляет 0.12 или 12% для первого студента и 0.32 или 32% для второго студента.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как решить данную задачу о вероятности. Если есть еще вопросы, буду рад помочь!