Какова вероятность того, что оба студента решат задачу независимо друг от друга? Какова вероятность того, что только

Анжела_6569

69

Для решения этой задачи нам необходимо знать вероятности каждого студента решить задачу самостоятельно.

Предположим, что вероятность того, что первый студент решит задачу, равна $P(A)=0.6$, а вероятность того, что второй студент решит задачу, равна $P(B)=0.8$.

1. Вероятность того, что оба студента решат задачу независимо друг от друга, можно найти умножив вероятности событий. То есть:

$$P(A\cap B)=P(A)\cdot P(B)=0.6\cdot 0.8=0.48$$

Таким образом, вероятность того, что оба студента решат задачу независимо друг от друга, составляет 0.48 или 48%.

2. Чтобы найти вероятность того, что только один из двух студентов решит задачу, мы должны учесть два случая: когда первый студент решает задачу, а второй - нет, и когда второй студент решает задачу, а первый - нет.

Соответственно, вероятность того, что только первый студент решит задачу, равна:

$$P(A\cap \mathrm{\neg }B)=P(A)\cdot (1-P(B))=0.6\cdot (1-0.8)=0.6\cdot 0.2=0.12$$

А вероятность того, что только второй студент решит задачу, равна:

$$P(\mathrm{\neg }A\cap B)=(1-P(A))\cdot P(B)=(1-0.6)\cdot 0.8=0.4\cdot 0.8=0.32$$

Таким образом, вероятность того, что только один из двух студентов решит задачу, составляет 0.12 или 12% для первого студента и 0.32 или 32% для второго студента.

Надеюсь, это пояснение помогло вам понять, как решить данную задачу о вероятности. Если есть еще вопросы, буду рад помочь!