Какова вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибки?

Тарас_281

7

Чтобы решить эту задачу, нужно рассмотреть вероятность ошибки для каждой девочки и затем найти вероятность того, что обе не совершат ошибок.

Предположим, что вероятность того, что первая девочка совершит ошибку при написании диктанта, равна \(p_1\), а вероятность ошибки для второй девочки равна \(p_2\).

Тогда вероятность того, что первая девочка напишет диктант без ошибки, равна \(1 - p_1\), так как это вероятность не совершить ошибку.

Также вероятность того, что вторая девочка произведет написание без ошибок, равна \(1 - p_2\).

По формуле условной вероятности, вероятность получить оба события (обе девочки напишут диктант без ошибки) равна произведению вероятностей каждого события по отдельности. То есть, вероятность этого события можно рассчитать следующим образом:

\[
P(\text{{обе девочки без ошибок}}) = P(\text{{первая девочка без ошибок}}) \cdot P(\text{{вторая девочка без ошибок}})
\]

Итак, вероятность, что обе девочки напишут диктант без ошибок, равна \((1 - p_1) \cdot (1 - p_2)\).

Обоснование: Мы предполагаем, что ошибки первой и второй девочек являются независимыми событиями. Это предположение возникает, если мы предполагаем, что одна девочка не влияет на написание диктанта другой девочки. В реальности это может быть не всегда верно, поэтому данное решение основано на предположении независимости.

Таким образом, получаем максимально подробный и обстоятельный ответ: вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибки, равна \((1 - p_1) \cdot (1 - p_2)\).