Какова вероятность того, что оставшаяся сумма в копилке будет меньше 170 рублей после того, как Андрей возьмет одну
Какова вероятность того, что оставшаяся сумма в копилке будет меньше 170 рублей после того, как Андрей возьмет одну монету наугад из копилки, если в копилке у него есть 9 монет достоинством в 1 рубль, 11 монет достоинством в 2 рубля, 12 монет достоинством в 5 рублей и 8 монет достоинством в 10 рублей? Ответ должен быть 0,775.
Edinorog 38
Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и вероятности.Посчитаем общее количество возможных случаев – сумму всех монет в копилке:
\(1 \cdot 9 + 2 \cdot 11 + 5 \cdot 12 + 10 \cdot 8 = 127\) рублей
Теперь посчитаем количество благоприятных случаев – сумму монет в копилке после того, как Андрей взял одну монету:
Если Андрей взял монету достоинством 1 рубль:
Оставшаяся сумма составит \(1 - 1 = 0\) рублей.
Если Андрей взял монету достоинством 2 рубля:
Оставшаяся сумма составит \(127 - 2 = 125\) рублей.
Если Андрей взял монету достоинством 5 рублей:
Оставшаяся сумма составит \(127 - 5 = 122\) рубля.
Если Андрей взял монету достоинством 10 рублей:
Оставшаяся сумма составит \(127 - 10 = 117\) рублей.
Общее количество благоприятных случаев будет суммой всех возможных оставшихся сумм:
\(1 + 125 + 122 + 117 = 365\) рублей
Теперь можем найти вероятность благоприятного исхода, то есть, что оставшаяся сумма будет меньше 170 рублей:
\(\frac{365}{127} \approx 0,775\)
Таким образом, вероятность того, что оставшаяся сумма в копилке будет меньше 170 рублей, после того, как Андрей возьмет одну монету наугад из копилки, составляет 0,775 или 77,5%.