Какова вероятность того, что оставшаяся сумма в копилке будет меньше 170 рублей после того, как Андрей возьмет одну

Edinorog

38

Для решения этой задачи мы можем использовать метод комбинаторики и вероятности.

Посчитаем общее количество возможных случаев – сумму всех монет в копилке:
$1\cdot 9+2\cdot 11+5\cdot 12+10\cdot 8=127$ рублей

Теперь посчитаем количество благоприятных случаев – сумму монет в копилке после того, как Андрей взял одну монету:
Если Андрей взял монету достоинством 1 рубль:
Оставшаяся сумма составит $1-1=0$ рублей.
Если Андрей взял монету достоинством 2 рубля:
Оставшаяся сумма составит $127-2=125$ рублей.
Если Андрей взял монету достоинством 5 рублей:
Оставшаяся сумма составит $127-5=122$ рубля.
Если Андрей взял монету достоинством 10 рублей:
Оставшаяся сумма составит $127-10=117$ рублей.

Общее количество благоприятных случаев будет суммой всех возможных оставшихся сумм:
$1+125+122+117=365$ рублей

Теперь можем найти вероятность благоприятного исхода, то есть, что оставшаяся сумма будет меньше 170 рублей:
$\frac{365}{127}\approx 0,775$

Таким образом, вероятность того, что оставшаяся сумма в копилке будет меньше 170 рублей, после того, как Андрей возьмет одну монету наугад из копилки, составляет 0,775 или 77,5%.