Какова вероятность того, что pH уровня крови превысит 7.45, при известном факте, что для человека pH является нормально
Какова вероятность того, что pH уровня крови превысит 7.45, при известном факте, что для человека pH является нормально распределенной случайной величиной с средним значением 7.4 и стандартным отклонением 0.2?
Vesenniy_Les 36
Для решения этой задачи нам понадобится использовать нормальное распределение.Дано, что pH уровень крови является нормально распределенной случайной величиной с средним значением 7.4 и стандартным отклонением 0.2.
Нам нужно найти вероятность того, что pH уровень крови превысит 7.45. Для этого нам нужно найти площадь под графиком нормального распределения справа от значения 7.45.
Для начала, нам нужно нормализовать нашу случайную величину, чтобы привести ее к стандартному нормальному распределению со средним значением 0 и стандартным отклонением 1.
Для этого мы используем формулу z-оценки:
\[z = \frac{{x - \mu}}{{\sigma}}\]
где \(x\) - исходное значение, \(\mu\) - среднее значение, \(\sigma\) - стандартное отклонение.
Применяя формулу, мы получим:
\[z = \frac{{7.45 - 7.4}}{{0.2}} = \frac{{0.05}}{{0.2}} = 0.25\]
Теперь мы можем использовать таблицу накопленных вероятностей стандартного нормального распределения или калькулятор для нахождения вероятности того, что z-значение будет больше 0.25.
Используя таблицу или калькулятор, мы находим, что вероятность того, что z-значение будет больше 0.25, составляет приблизительно 0.4013 или 40.13%.
Таким образом, вероятность того, что pH уровень крови превысит 7.45, равна приблизительно 0.4013 или 40.13%.