Какое множество является областью определения функции y=lg(1-4x)?

Радуга

27

Конечно! Чтобы определить область определения функции \(y=\log(1-4x)\), необходимо найти значения \(x\), для которых функция определена и имеет смысл.

Функция \(\log(a)\) определена только для положительных чисел \(a\). Поэтому, чтобы определить область определения функции \(y=\log(1-4x)\), мы должны найти такие значения \(x\), при которых выражение \(1-4x\) положительно.

Решим это неравенство:

\[
1 - 4x > 0
\]

Вычтем 1 из обеих частей неравенства:

\[
-4x > -1
\]

И поменяем направление неравенства, умножив обе части на -1:

\[
4x < 1
\]

Теперь разделим обе части неравенства на 4:

\[
x < \frac{1}{4}
\]

Таким образом, область определения функции \(y=\log(1-4x)\) - все значения \(x\), меньше \(\frac{1}{4}\). Обозначается это математическим способом следующим образом: \((- \infty, \frac{1}{4})\). Это значит, что любое число \(x\), меньшее \(\frac{1}{4}\), является областью определения этой функции.