Какова вероятность того, что после того, как Маша взяла последний белый гриб, в корзинке осталось ровно 3 подосиновика?

Изумруд

48

Для решения данной задачи нам следует воспользоваться методом условной вероятности. Для начала определим общее количество способов распределения грибов в корзинке. В данном случае у нас есть два вида грибов: белые грибы и подосиновики. Обозначим количество белых грибов за \(n_1\) и количество подосиновиков за \(n_2\). Поскольку Маша взяла последний белый гриб, в корзинке осталось ровно 3 подосиновика. Обозначим это количество через \(n_2"\). Таким образом, у нас имеется условие \(n_2 = n_2" + 3\).

Теперь определим количество способов взять все белые грибы. Для этого надо выбрать \(n_1\) грибов из всех доступных грибов. Обозначим это через \(\binom{N}{n_1}\), где \(N\) - общее количество грибов.

Теперь определим количество способов взять 3 подосиновика после того, как Маша взяла последний белый гриб. Теперь у нас имеется условие \(n_2 = n_2" + 3\), то есть нужно выбрать \(n_2"\) грибов из всех доступных подосиновиков. Обозначим это через \(\binom{N - n_1}{n_2"}\), где \(N\) - общее количество грибов, а \(n_1\) - количество взятых белых грибов.

Таким образом, вероятность того, что после того, как Маша взяла последний белый гриб, в корзинке осталось ровно 3 подосиновика, может быть вычислена по формуле:

\[
P = \frac{{\binom{N - n_1}{n_2"}}}{{\binom{N}{n_1}}}
\]

Теперь остается только подставить известные значения \(n_1\), \(n_2"\) и \(N\) в формулу и произвести вычисления.