Какова вероятность того, что результаты первого и четвёртого бросков будут отличаться, если симметричную монету бросят

Volk

50

Чтобы решить эту задачу, нужно определить все возможные исходы эксперимента и посчитать, сколько из них удовлетворяют условию "результаты первого и четвёртого бросков будут отличаться".

Для начала, давайте определим все возможные исходы бросания симметричной монеты 5 раз. Для каждого броска могут выпасть два возможных результата: орёл (О) или решка (Р). Таким образом, всего возможных исходов будет \(2^5 = 32\). Давайте перечислим все эти исходы:

ООООО
ООООР
ОООРО
ОООРР
ООРОО
ООРОР
ООРРО
ООРРР
ОРООО
ОРООР
ОРОРО
ОРОРР
ОРРОО
ОРРОР
ОРРРО
ОРРРР
РОООО
РОООР
РООРО
РООРР
РОРОО
РОРОР
РОРРО
РОРРР
РРООО
РРООР
РРОРО
РРОРР
РРРОО
РРРОР
РРРРО
РРРРР

Теперь посчитаем, сколько из этих исходов удовлетворяют условию "результаты первого и четвёртого бросков будут отличаться".

Для этого обратимся к возможным значениям первого и четвёртого бросков. Первый бросок может дать два возможных результата (орёл или решка), аналогично и для четвёртого броска. Всего возможных комбинаций значений первого и четвёртого бросков будет \(2 \times 2 = 4\).

Теперь давайте посмотрим, какие из перечисленных 32 исходов соответствуют этим 4 комбинациям.

Следующие исходы соответствуют условию:
ОООРО
ООРОР
ОРООР
ОРРОР

Таким образом, вероятность того, что результаты первого и четвёртого бросков будут отличаться, равна \( \frac{4}{32} = \frac{1}{8} \).

ОТВЕТ: Вероятность того, что результаты первого и четвёртого бросков будут отличаться, равна \(\frac{1}{8}\).