Какова вероятность того, что серная кислота удовлетворяет стандарту, если ее плотность не отклоняется от номинала

Magiya_Zvezd

66

Для решения этой задачи мы можем использовать нормальное распределение и правило трех сигм. Сначала найдем среднее значение и стандартное отклонение плотности серной кислоты.

У нас есть информация о том, что 99,9% выпускаемых реакторов имеют плотность в интервале (1,82; 1,86) г/см.кв. Для нашего расчета мы можем считать этот интервал как шесть стандартных отклонений от среднего значения.

Таким образом, каждое стандартное отклонение будет равно разности между верхней и нижней границами интервала, деленной на шесть:

\[
\sigma = \frac{{1,86 - 1,82}}{{6}} = 0,0067 \, \text{г/см.кв.}
\]

Теперь, чтобы найти вероятность того, что серная кислота удовлетворяет стандарту, мы можем использовать правило трех сигм. Мы знаем, что вероятность нахождения значения в пределах трех сигм равна приблизительно 99,7%.

Поскольку мы ищем вероятность отклонения плотности на более чем 0,01 г/см.кв. от номинала, мы должны рассмотреть область за пределами трех сигм. Это значит, что мы рассматриваем область с двух сторон от среднего значения, где значение плотности меньше \(1,82 - 0,01\) или больше \(1,86 + 0,01\).

Используя таблицы стандартного нормального распределения или калькулятор Стьюдента, мы можем найти область за пределами трех сигм. Она составляет приблизительно 0,3%.

Таким образом, вероятность того, что серная кислота удовлетворяет стандарту, равна приблизительно \(99,7\% - 0,3\% = 99,4\%\).