Какова вероятность того, что шар, вытащенный наугад из случайно выбранной урны, является белым и был взят из первой

Сумасшедший_Кот

20

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторую информацию о выборе из урн и цвете шаров. Давайте начнём с описания условий задачи.

У нас есть две урны - первая и вторая. Предположим, что в первой урне содержится 5 белых шаров и 3 черных шара, а во второй урне - 2 белых шара и 4 черных шара. Обе урны равновероятно выбираются случайным образом.

Теперь давайте рассмотрим два события, описанных в задаче:

Событие A: Шар, вытащенный наугад, является белым.
Событие B: Шар был взят из первой урны.

Нам нужно найти вероятность того, что событие A (шар белый) произошло при условии события B (шар взят из первой урны).

Для решения задачи мы можем использовать условную вероятность, обозначенную как \(P(A|B)\), что означает вероятность события A при условии события B.

Формула условной вероятности:
\[P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)}\]

Теперь нам нужно найти \(P(A \cap B)\) и \(P(B)\).

\(P(A \cap B)\) означает вероятность того, что события A и B произойдут одновременно. В нашем случае это означает, что мы выбираем белый шар и этот шар берется из первой урны.

Так как у нас есть только две урны и они выбираются случайным образом, то вероятность выбора первой урны равна \(\dfrac{1}{2}\). Количество белых шаров в первой урне равно 5. Таким образом, вероятность выбрать белый шар из первой урны равна \(\dfrac{5}{8}\).

Теперь мы можем найти \(P(B)\), вероятность выбора первой урны. Она также равна \(\dfrac{1}{2}\), так как две урны выбираются случайным образом.

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности и решить задачу:

\[P(A|B) = \dfrac{P(A \cap B)}{P(B)} = \dfrac{\dfrac{5}{8}}{\dfrac{1}{2}} = \dfrac{5}{8} \cdot \dfrac{2}{1} = \dfrac{5}{4} = 1.25\]

Итак, вероятность того, что шар, вытащенный наугад из случайно выбранной урны, является белым и был взят из первой урны, составляет 1.25 или 125%.