Какова вероятность того, что шар, вытащенный наугад из случайно выбранной урны, является белым и был взят из первой

Сумасшедший_Кот

20

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать некоторую информацию о выборе из урн и цвете шаров. Давайте начнём с описания условий задачи.

У нас есть две урны - первая и вторая. Предположим, что в первой урне содержится 5 белых шаров и 3 черных шара, а во второй урне - 2 белых шара и 4 черных шара. Обе урны равновероятно выбираются случайным образом.

Теперь давайте рассмотрим два события, описанных в задаче:

Событие A: Шар, вытащенный наугад, является белым.
Событие B: Шар был взят из первой урны.

Нам нужно найти вероятность того, что событие A (шар белый) произошло при условии события B (шар взят из первой урны).

Для решения задачи мы можем использовать условную вероятность, обозначенную как $P(A|B)$, что означает вероятность события A при условии события B.

Формула условной вероятности:
$$P(A|B)={\displaystyle \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}$$

Теперь нам нужно найти $P(A\cap B)$ и $P(B)$.

$P(A\cap B)$ означает вероятность того, что события A и B произойдут одновременно. В нашем случае это означает, что мы выбираем белый шар и этот шар берется из первой урны.

Так как у нас есть только две урны и они выбираются случайным образом, то вероятность выбора первой урны равна ${\displaystyle \frac{1}{2}}$. Количество белых шаров в первой урне равно 5. Таким образом, вероятность выбрать белый шар из первой урны равна ${\displaystyle \frac{5}{8}}$.

Теперь мы можем найти $P(B)$, вероятность выбора первой урны. Она также равна ${\displaystyle \frac{1}{2}}$, так как две урны выбираются случайным образом.

Теперь мы можем подставить значения в формулу условной вероятности и решить задачу:

$$P(A|B)={\displaystyle \frac{P(A\cap B)}{P(B)}}={\displaystyle \frac{{\displaystyle \frac{5}{8}}}{{\displaystyle \frac{1}{2}}}}={\displaystyle \frac{5}{8}}\cdot {\displaystyle \frac{2}{1}}={\displaystyle \frac{5}{4}}=1.25$$

Итак, вероятность того, что шар, вытащенный наугад из случайно выбранной урны, является белым и был взят из первой урны, составляет 1.25 или 125%.