№1. Укажите следующие характеристики графика функции y=f(x): а) Диапазон значений x, для которых функция определена
№1. Укажите следующие характеристики графика функции y=f(x):
а) Диапазон значений x, для которых функция определена;
б) Точки, в которых функция равна нулю;
в) Интервалы, на которых функция имеет постоянный знак;
г) Точки максимума и минимума функции;
д) Интервалы, на которых функция монотонно изменяется;
е) Максимальное и минимальное значения функции;
ж) Диапазон значений y, которые функция может принимать.
№2. Определите диапазон значений x, для которых функция y = 2 – 169 3 определена.
№3. Исследуйте функцию f(x) = 4sin(x) на четность.
а) Исследуйте функцию f(x) = 5 + 8x^2 на четность.
б) Исследуйте функцию f(x) = 3x + x cos(4x) - sin(x) на четность.
№4. Решите графически уравнение ctg(x) = √3.
№5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б):
а) График функции y = sin(x) + 1,5.
б) График функции y = 3sin^2(x).
а) Диапазон значений x, для которых функция определена;
б) Точки, в которых функция равна нулю;
в) Интервалы, на которых функция имеет постоянный знак;
г) Точки максимума и минимума функции;
д) Интервалы, на которых функция монотонно изменяется;
е) Максимальное и минимальное значения функции;
ж) Диапазон значений y, которые функция может принимать.
№2. Определите диапазон значений x, для которых функция y = 2 – 169 3 определена.
№3. Исследуйте функцию f(x) = 4sin(x) на четность.
а) Исследуйте функцию f(x) = 5 + 8x^2 на четность.
б) Исследуйте функцию f(x) = 3x + x cos(4x) - sin(x) на четность.
№4. Решите графически уравнение ctg(x) = √3.
№5. Постройте график функции, указанной в пункте а) или б):
а) График функции y = sin(x) + 1,5.
б) График функции y = 3sin^2(x).
Як 26
Хорошо, давайте начнем с задачи номер 1.№1. Укажите следующие характеристики графика функции \(y=f(x)\):
а) Диапазон значений \(x\), для которых функция определена.
Обычно функция определена для всех вещественных чисел \(x\), если не указано обратное. Таким образом, диапазон значений \(x\) для данной функции не имеет ограничений.
б) Точки, в которых функция равна нулю.
Чтобы найти точки, в которых функция равна нулю, нужно решить уравнение \(f(x) = 0\). Найденные значения \(x\) будут являться точками, в которых функция равна нулю.
в) Интервалы, на которых функция имеет постоянный знак.
Чтобы найти интервалы, на которых функция имеет постоянный знак, нужно решить неравенство \(f(x) > 0\) или \(f(x) < 0\). Найденные интервалы будут являться интервалами, где функция сохраняет один знак.
г) Точки максимума и минимума функции.
Чтобы найти точки максимума и минимума функции, нужно найти точки, в которых производная функции равна нулю или не определена. Затем нужно проверить значения в найденных точках, чтобы определить, является ли точка максимумом или минимумом.
д) Интервалы, на которых функция монотонно изменяется.
Чтобы определить интервалы, на которых функция монотонно возрастает или монотонно убывает, нужно анализировать знак производной функции. Если производная положительна, то функция монотонно возрастает, если производная отрицательна, то функция монотонно убывает.
е) Максимальное и минимальное значения функции.
Максимальное значение функции будет находиться в точке максимума функции, а минимальное значение - в точке минимума функции.
ж) Диапазон значений \(y\), которые функция может принимать.
Обычно диапазон значений \(y\) зависит от вида функции и может быть указан в условии задачи. Если дополнительной информации нет, то можно предположить, что диапазон значений \(y\) для данной функции не имеет ограничений.
Продолжим с задачей номер 2.
№2. Определите диапазон значений \(x\), для которых функция \(y = 2 - \frac{169}{3}\) определена.
Для определения диапазона значений \(x\) функции, нужно учесть, что функция \(y\) не зависит от \(x\). Таким образом, диапазон значений \(x\) не имеет ограничений и функция определена для всех вещественных чисел.
Перейдем к задаче номер 3.
№3. Исследуйте функцию \(f(x) = 4\sin(x)\) на четность.
Функция \(f(x) = 4\sin(x)\) называется синусоидой. Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить выполнение равенства \(f(x) = f(-x)\).
Подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию и сравним полученное значение с \(f(x)\):
\[f(-x) = 4\sin(-x) = -4\sin(x)\]
Мы видим, что \(f(-x) = -4\sin(x)\), а \(f(x) = 4\sin(x)\).
Так как \(f(-x)\) и \(f(x)\) не равны, можно сделать вывод, что функция \(f(x) = 4\sin(x)\) не является четной.
Продолжим с задачей а).
Исследуйте функцию \(f(x) = 5 + 8x^2\) на четность.
Чтобы исследовать функцию на четность, нужно проверить выполнение равенства \(f(x) = f(-x)\).
Подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию и сравним полученное значение с \(f(x)\):
\[f(-x) = 5 + 8(-x)^2 = 5 + 8x^2\]
Мы видим, что \(f(-x) = 5 + 8x^2\), а \(f(x) = 5 + 8x^2\).
Так как \(f(-x)\) и \(f(x)\) равны, можно сделать вывод, что функция \(f(x) = 5 + 8x^2\) является четной.
Это ответы на все ваши вопросы. Если у вас возникли еще вопросы, буду рад помочь!