Какова вероятность того, что случайно брошенная точка в квадрате не окажется внутри вписанного равнобедренного

Lunnyy_Renegat_6262

66

Для начала, давайте построим ситуацию. У нас есть квадрат со стороной длиной 1. В этом квадрате вписан равнобедренный треугольник следующим образом: его две вершины лежат на серединах двух противоположных сторон квадрата, а третья вершина - на одной из вершин квадрата. Этот треугольник разделит квадрат на 4 меньших равнобедренных треугольника и 2 квадрата.

Итак, нам нужно найти вероятность того, что случайно брошенная точка внутри квадрата окажется вне вписанного треугольника. Чтобы это сделать, найдем отношение площади области, в которой случайно выбранная точка не окажется внутри треугольника, к общей площади квадрата.

Общая площадь квадрата равна 1 (по условию). Площадь вписанного треугольника равна половине площади квадрата, то есть 0.5.

Таким образом, площадь области вне треугольника равна 1 - 0.5 = 0.5.

Вероятность того, что случайно выбранная точка окажется вне вписанного треугольника, равна отношению площади этой области к общей площади квадрата:

\[Вероятность = \frac{0.5}{1} = 0.5\]

Итак, вероятность того, что случайно брошенная точка в квадрате не окажется внутри вписанного равнобедренного треугольника равна 0.5 или 50%.