Какова вероятность того, что в каждой половине колоды с 36 картами будет находиться по 2 туза?

Яблонька

23

Конечно, давайте рассмотрим задачу о вероятности появления по 2 туза в каждой половине колоды с 36 картами.

Для начала, давайте рассмотрим сколько всего возможных способов распределить 4 туза (по 2 в каждой половине колоды) по 36 картам.

Общее количество способов взять 4 карты из 36 карт можно вычислить с помощью формулы сочетаний:
\[C(n,k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\]

Где n - количество элементов (в данном случае 36), k - количество выбираемых элементов (в данном случае 4), и \(!\) обозначает факториал.

Теперь, чтобы посчитать сколько способов распределить по 2 туза в каждой половине колоды, мы разделим общее количество способов взять 4 карты из 36 карт на количество способов взять 2 туза из 4 тузов:
\[\textrm{Количество способов} = \frac{C(36, 4)}{C(4, 2)}\]

Вычислим это значение:

\[\frac{36!}{4!32!} / \frac{4!}{2!2!} = \frac{36*35*34*33}{4*3*2*1} / \frac{4*3}{2*1} = \frac{36*35*34*33}{2} = 129960\]

Таким образом, всего существует 129960 способов распределить по 2 туза в каждой половине колоды.

Но наша задача - узнать вероятность такого распределения. Для этого нам необходимо знать количество всех возможных распределений карт в колоде с 36 картами.

Общее количество возможных распределений карт в колоде с 36 картами можно вычислить так же, используя формулу сочетаний:
\[\textrm{Количество распределений} = C(36, 4)\]

Вычислим значение:

\[C(36, 4) = \frac{36!}{4!32!} = \frac{36*35*34*33}{4*3*2*1} = 58905\]

Таким образом, всего существует 58905 возможных способов распределить карты в колоде с 36 картами.

Теперь мы можем определить вероятность появления по 2 туза в каждой половине колоды:
\[\textrm{Вероятность} = \frac{\textrm{Количество способов}}{\textrm{Количество распределений}} = \frac{129960}{58905} \approx 2.20\]

Итак, вероятность того, что в каждой половине колоды с 36 картами будет находиться по 2 туза, равна примерно 2.20%.

Надеюсь, этот подробный и объяснительный ответ помог вам понять, как решать эту задачу о вероятности. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь обращаться. Я всегда готов помочь!