Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным, учитывая, что мастер и его ученик
Какова вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным, учитывая, что мастер и его ученик производят одинаковые изделия, но у мастера производительность в 3 раза выше, а вероятность брака у мастера составляет 0,1, а у ученика - 0,2?
Фея 35
Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться формулой условной вероятности. Дано, что у нас есть два производителя: мастер и ученик. Вероятность брака у мастера составляет 0,1, а у ученика - 0,2. При этом известно, что производительность мастера в 3 раза выше, чем у ученика.Давайте обозначим событие "М" - изделие бракованное, а событие "У" - изделие, произведенное учеником.
Тогда задачу можно сформулировать так: найти вероятность события "М" при условии, что производителем является мастер.
Обозначим событие "МА" - изделие произведено мастером. Тогда вероятность события "МА" равна 1/4, так как мастер и ученик производят одинаковое количество изделий, а у мастера производительность в 3 раза выше.
Теперь мы можем использовать формулу условной вероятности:
\[P(М|МА) = \frac{P(М \cap МА)}{P(МА)}\]
Используя формулу, мы можем рассчитать вероятность события "М" при условии, что производителем является мастер.
Заметим, что вероятность события "М" и "МА" равна произведению вероятности события "МА" и вероятности события "М" при условии, что производителем является мастер.
\[P(М \cap МА) = P(МА) \cdot P(М|МА)\]
Подставим известные значения:
\[P(М \cap МА) = \frac{1}{4} \cdot 0,1\]
Теперь осталось только посчитать значения и получить ответ:
\[P(М \cap МА) = 0,025\]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранное изделие окажется бракованным, учитывая, что мастер и его ученик производят одинаковые изделия, но у мастера производительность в 3 раза выше, а вероятность брака у мастера составляет 0,1, а у ученика - 0,2, равна 0,025 или 2,5%.