Какова вероятность того, что случайно выбранный подшипник, изготовленный на этой линии, будет отклоняться от стандарта

Gennadiy_5681

44

Для решения данной задачи нам понадобится знание о работе с вероятностью и о нормальном распределении. Допустим, что отклонение подшипников от стандарта имеет нормальное распределение с заданным средним значением и стандартным отклонением.

Шаг 1: Определение стандартного отклонения и среднего значения
Вам необходимо найти информацию о среднем значении допустимого отклонения и стандартном отклонении для выбранного типа подшипника. Обычно эта информация предоставляется производителем или указывается в стандартах конкретной отрасли.

Шаг 2: Нахождение значения Z-показателя
Z-показатель или Z-оценка поможет нам найти вероятность отклонения подшипника от стандарта не более, чем на заданное значение. Значение Z-показателя можно найти с использованием таблицы стандартного нормального распределения или с помощью программного обеспечения, специализированных калькуляторов или онлайн-ресурсов.

Формула для нахождения Z-показателя:
\[Z = \frac{(X - \mu)}{\sigma}\]
где X - заданное значение отклонения, \(\mu\) - среднее значение, которого мы хотим достичь (в данном случае равно 0, так как мы хотим, чтобы отклонение было не более, чем на допустимое значение), и \(\sigma\) - стандартное отклонение.

Шаг 3: Нахождение вероятности
Теперь, когда мы знаем значение Z-показателя, мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или программное обеспечение для нахождения вероятности.

В таблице стандартного нормального распределения значения Z-показателя указываются в левом столбце и вероятности - в верхнем ряду. Найдите соответствующий столбец и строку для вашего значения Z-показателя и найдите пересечение, которое указывает на соответствующую вероятность.

Если вы используете программное обеспечение или специальный калькулятор, вам нужно будет ввести значение Z-показателя, и оно автоматически вычислит соответствующую вероятность.

Например, если Z-показатель равен 1, то это означает, что отклонение не превышает на одно стандартное отклонение влево или вправо от среднего значения. В этом случае вероятность соответствует значению 0,6827, то есть 68,27%.

Чем больше Z-показатель, тем меньше вероятность отклонения и наоборот.

Помните, что эти шаги основаны на предположении о нормальном распределении и точности данных о среднем значении и стандартном отклонении.

Надеюсь, что эта информация поможет вам решить задачу о вероятности отклонения подшипника от стандарта не более, чем на заданное значение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!