Какова вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы знает хотя бы один язык?

Nikolaevna

50

Для решения этой задачи, нам необходимо знать информацию о компании. Допустим, в компании работает 100 сотрудников, и среди них есть сотрудники, которые знают как минимум один язык.

Предположим, что всего в компании знают один язык \(А\) 30 человек, знают язык \(В\) - 40 человек, а знают оба языка \(А\) и \(В\) - 15 человек.

Для определения вероятности случайно выбранного сотрудника знать хотя бы один язык, необходимо сложить вероятности того, что он знает только язык \(А\), только язык \(В\), или оба языка (в некоторых задачах может быть необходимо знать формулу, но в данной задаче мы можем решить ее без формул).

Вероятность, что сотрудник знает язык \(А\) и не знает язык \(В\), равна:
\[P(\text{{знает язык}}\ A \cap \text{{не знает язык}}\ В) = \frac{{\text{{число сотрудников знающих язык}}\ A \cap \text{{не знающих язык}}\ В}}{{\text{{общее число сотрудников}}}} = \frac{{30 - 15}}{{100}} = \frac{{15}}{{100}} = 0.15.\]

Аналогично, вероятность, что сотрудник знает язык \(В\) и не знает язык \(А\), равна:
\[P(\text{{знает язык}}\ В \cap \text{{не знает язык}}\ A) = \frac{{40 - 15}}{{100}} = \frac{{25}}{{100}} = 0.25.\]

Вероятность, что сотрудник знает и язык \(А\), и язык \(В\), равна:
\[P(\text{{знает язык}}\ A \cap \text{{знает язык}}\ В) = \frac{{15}}{{100}} = 0.15.\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы знает хотя бы один язык, равна сумме вероятностей, которые мы вычислили:
\[P(\text{{знает язык}}\ A \cup \text{{знает язык}}\ В) = P(\text{{знает язык}}\ A) + P(\text{{знает язык}}\ В) - P(\text{{знает язык}}\ A \cap \text{{знает язык}}\ В) = 0.15 + 0.25 + 0.15 = 0.55.\]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный сотрудник фирмы знает хотя бы один язык, составляет 0.55 или 55%.