Какова вероятность того, что случайно выбранный студент не знает ответа, если в группе есть 4 отличника, 10 хороших

Mihaylovna

68

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу условной вероятности. Обозначим событие A - случайно выбранный студент не знает ответа, а событие B - студент является отличником, хорошим или слабым.

Нам дано, что в группе есть 4 отличника, 10 хороших и 6 слабых студентов. Общее количество студентов в группе будет равно 4 + 10 + 6 = 20.

Вероятность события B, то есть вероятность выбрать студента, который является отличником, хорошим или слабым, можно найти, сложив вероятности каждого из этих событий:

\( P(B) = P(отличник) + P(хороший) + P(слабый) \)

\( P(B) = \frac{4}{20} + \frac{10}{20} + \frac{6}{20} = \frac{20}{20} = 1 \)

Таким образом, вероятность события B равна 1.

Теперь мы должны найти вероятность события A, то есть вероятность того, что случайно выбранный студент не знает ответа. Для этого мы будем использовать формулу условной вероятности:

\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

где \( P(A \cap B) \) обозначает вероятность одновременного наступления событий A и B.

Учитывая, что вероятность отличника знать ответ составляет 0.9, а вероятность хорошего и слабого студента знать ответы составляет соответственно 0.7 и 0.3, мы можем найти \( P(A \cap B) \) следующим образом:

\( P(A \cap B) = P(отличник) \cdot P(A|отличник) + P(хороший) \cdot P(A|хороший) + P(слабый) \cdot P(A|слабый) \)

\( P(A \cap B) = \frac{4}{20} \cdot (1 - 0.9) + \frac{10}{20} \cdot (1 - 0.7) + \frac{6}{20} \cdot (1 - 0.3) \)

\( P(A \cap B) = 0.2 \cdot 0.1 + 0.5 \cdot 0.3 + 0.3 \cdot 0.7 \)

\( P(A \cap B) = 0.02 + 0.15 + 0.21 = 0.38 \)

Теперь мы можем найти вероятность события A, используя формулу условной вероятности:

\( P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \)

\( P(A|B) = \frac{0.38}{1} = 0.38 \)

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный студент не знает ответа, составляет 0.38 или 38%.

Я надеюсь, что данное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.