Какова вероятность того, что событие произойдет ровно 25 раз в 100 независимых испытаниях, если вероятность появления

Sergey

57

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится применить биномиальное распределение. Давайте разберемся в деталях.

Биномиальное распределение используется для моделирования ситуаций, когда имеется серия независимых испытаний с фиксированной вероятностью успеха. В данном случае, у нас есть 100 независимых испытаний, и вероятность появления события в каждом из них составляет 0,2.

Формула для расчета вероятности биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что событие произойдет \(k\) раз в \(n\) независимых испытаниях
- \(\binom{n}{k}\) - число сочетаний из \(n\) по \(k\), вычисляемое по формуле \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\)
- \(p\) - вероятность появления события в каждом испытании
- \(1-p\) - вероятность того, что событие не произойдет в каждом испытании
- \(n\) - общее количество испытаний
- \(k\) - количество раз, которое событие произойдет

Теперь, применяя данную формулу к нашей задаче, мы можем рассчитать вероятность, что событие произойдет ровно 25 раз в 100 испытаниях.

\[P(X=25) = \binom{100}{25} \cdot (0.2)^{25} \cdot (0.8)^{75}\]

Давайте вычислим данное выражение.