Какова вероятность того, что среди 600 случайно выбранных игрушек около 228-264 окажутся красными?

Баська

32

Для решения этой задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность P(X=k) получить k успехов в серии из n независимых испытаний с вероятностью успеха p для каждого испытания, где 0<=k<=n, задается формулой:

\[ P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]

В данной задаче, n равно 600 (количество выбранных игрушек), p равно вероятности того, что случайно выбранная игрушка окажется красной, и k равно диапазону от 228 до 264 (количество красных игрушек, которые мы хотим учесть).

Вероятность того, что среди 600 случайно выбранных игрушек окажутся от 228 до 264 красных игрушек может быть рассчитана суммой вероятностей для каждого k в этом диапазоне:

\[ P(228 \leq X \leq 264) = P(X=228) + P(X=229) + \ldots + P(X=264) \]

Воспользуемся формулой для нахождения сочетаний:

\[ \binom{n}{k} = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

Теперь давайте рассчитаем эту вероятность более подробно:

1. Расчет вероятности события X=k по формуле биномиального распределения:
\[ P(X=k) = \binom{600}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{600-k} \]

2. Расчет вероятности P(228<=X<=264) путем суммирования вероятностей P(X=k) в диапазоне от 228 до 264:

\[ P(228<=X<=264) = P(X=228) + P(X=229) + ... + P(X=264) \]

3. Расчет значения p - вероятности того, что случайно выбранная игрушка окажется красной. Вам необходимо знать это значение для дальнейшего решения задачи. Пожалуйста, предоставьте это значение.

После получения значения вероятности \(P(228 \leq X \leq 264)\) можно будет сказать, насколько вероятно появление около 228-264 красных игрушек среди 600 случайно выбранных игрушек.