Какова вероятность того, что студент Иванов сдаст зачет, если зачетная работа по предмету состоит из 6 задач, и зачет

Цикада

33

Чтобы определить вероятность того, что студент Иванов сдаст зачет по предмету, нужно рассмотреть два случая: когда он решит хотя бы 3 задачи, и когда он решит меньше 3 задач.

1. Рассмотрим случай, когда Иванов решит хотя бы 3 задачи. Мы можем использовать комбинаторику для подсчета количества вариантов, которые удовлетворяют данному условию.

Из 6 задач Иванов может выбрать 3, 4, 5 или 6 задач для решения. Известно, что вероятность решить каждую задачу равна 0,6. Таким образом, мы можем использовать биномиальное распределение для определения вероятности каждого случая:

- Для решения 3 задач вероятность составляет \({6 \choose 3} \cdot 0,6^3 \cdot (1-0,6)^{6-3}\)
- Для решения 4 задач вероятность составляет \({6 \choose 4} \cdot 0,6^4 \cdot (1-0,6)^{6-4}\)
- Для решения 5 задач вероятность составляет \({6 \choose 5} \cdot 0,6^5 \cdot (1-0,6)^{6-5}\)
- Для решения всех 6 задач вероятность составляет \({6 \choose 6} \cdot 0,6^6 \cdot (1-0,6)^{6-6}\)

Затем найдем сумму вероятностей всех этих случаев, так как мы ищем вероятность хотя бы 3 решенных задач:

\[
P(\text{{хотя бы 3 задачи}}) = P(\text{{3 задачи}}) + P(\text{{4 задачи}}) + P(\text{{5 задач}}) + P(\text{{все 6 задач}})
\]

2. Теперь рассмотрим случай, когда Иванов решит меньше 3 задач. Вероятность, что он решит 0, 1 или 2 задачи, можно посчитать по аналогии с предыдущими случаями (используя биномиальное распределение) и сложить эти вероятности:

\[
P(\text{{меньше 3 задач}}) = P(\text{{0 задач}}) + P(\text{{1 задача}}) + P(\text{{2 задачи}})
\]

Теперь мы можем вычислить общую вероятность того, что студент Иванов сдаст зачет:

\[
P(\text{{сдача зачета}}) = 1 - P(\text{{меньше 3 задач}}) = 1 - (P(\text{{0 задач}}) + P(\text{{1 задача}}) + P(\text{{2 задачи}}))
\]

Таким образом, мы можем решить данную задачу, используя комбинаторику и биномиальное распределение.