Какова вероятность того, что сумма денег, оставшаяся в копилке, будет менее 60 рублей после того, как Дина наугад

Загадочный_Парень

1

Для решения данной задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятностный подход.

Всего в копилке находится 7 рублевых, 5 двухрублевых, 6 пятирублевых и 2 десятирублевых монеты. Общее количество монет в копилке равно сумме этих чисел: \(7 + 5 + 6 + 2 = 20\).

Мы хотим найти вероятность того, что сумма денег, оставшаяся в копилке, будет менее 60 рублей после того, как Дина наугад достанет одну монету из копилки.

Поскольку Дина выбирает монету наугад, каждая из монет в копилке имеет одинаковую вероятность быть выбранной. Таким образом, мы можем применить принцип равной вероятности, чтобы вычислить искомую вероятность.

Рассмотрим два случая: когда Дина выбирает рублевую монету и когда Дина выбирает нерублевую монету.

1) Вероятность выбрать рублевую монету:
Из 20 монет в копилке 7 монет - рублевые. Таким образом, вероятность выбрать рублевую монету равна:
\(\frac{7}{20}\)

После выбора рублевой монеты, в копилке остаются 6 рублевых, 5 двухрублевых, 6 пятирублевых и 2 десятирублевых монеты, всего 19 монет.

2) Вероятность выбрать нерублевую монету:
В копилке есть суммарно 5 двухрублевых, 6 пятирублевых и 2 десятирублевых монеты. Всего таких монет 5 + 6 + 2 = 13.
Таким образом, вероятность выбрать нерублевую монету равна:
\(\frac{13}{20}\)

После выбора нерублевой монеты, в копилке остаются 7 рублевых, 4 двухрублевых, 6 пятирублевых и 2 десятирублевых монеты, всего 19 монет.

Итак, вероятность того, что после выбора монеты сумма денег в копилке будет менее 60 рублей, можно вычислить как сумму вероятностей каждого из двух случаев:

\[P = \frac{7}{20} + \frac{13}{20} = \frac{20}{20} = 1\]

Таким образом, вероятность того, что сумма денег в копилке будет менее 60 рублей после выбора одной монеты, равна 1 или 100%.