Какова вероятность того, что третьим по счету выбранным фломастером будет синий?

Dobryy_Angel

23

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать общее количество фломастеров и количество синих фломастеров. Пусть у нас есть \(n\) различных фломастеров, из которых \(m\) являются синими.

Чтобы определить вероятность выбора синего фломастера третьим по счету, мы можем использовать принцип комбинаторики.

Для начала, рассмотрим все возможные варианты выбора трех фломастеров из общего количества \(n\). Эти варианты можно представить в виде комбинаций или троек \((a, b, c)\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - фломастеры выбранные по счету.

Всего существует \(C(n, 3)\) таких комбинаций, где \(C(n, 3)\) обозначает число сочетаний из \(n\) по 3 (т.е. количество способов выбрать 3 фломастера из \(n\)).

Теперь рассмотрим варианты, когда третьим фломастером является синий. Возможные комбинации, удовлетворяющие этому условию, могут быть либо \((*, *, \text{синий})\), где звездочки могут представлять собой любые другие фломастеры, либо \((*, \text{синий}, *)\). Получаем, что всего существует \(C(n-1, 2) + C(n-2, 1)\) вариантов комбинаций для выбора 3 фломастеров, в которых третий фломастер является синим.

Таким образом, вероятность того, что третьим по счету выбранным фломастером будет синий, можно вычислить по формуле:

\[
P = \frac{{C(n-1, 2) + C(n-2, 1)}}{{C(n, 3)}}
\]

Итак, приведем ответ:
Для того чтобы определить вероятность того, что третьим по счету выбранным фломастером будет синий, необходимо знать общее количество фломастеров \(n\) и количество синих фломастеров \(m\).
По формуле вероятности можно вычислить ответ следующим образом:

\[
P = \frac{{C(n-1, 2) + C(n-2, 1)}}{{C(n, 3)}}
\]

где \(C(n, k)\) обозначает число сочетаний из \(n\) по \(k\).

Обоснование ответа:
Мы рассмотрели все возможные комбинации выбора 3 фломастеров из общего числа фломастеров \(n\). Затем мы подсчитали комбинации, в которых третий фломастер является синим. Поделив количество таких комбинаций на общее количество комбинаций, мы получили искомую вероятность.