Какова вероятность того, что учащийся ответит на все вопросы, если среди 28 экзаменационных билетов есть

Malyshka

3

Чтобы решить данную задачу на вероятность, нам нужно сначала выяснить общее количество возможных комбинаций вопросов, которые могут быть выбраны учащимся, а затем определить количество комбинаций, в которых он ответит на все вопросы.

Общее количество возможных комбинаций вопросов можно определить, используя сочетания. Для этого нам нужно найти количество сочетаний по 2 теоретических вопроса из 50 возможных и количество сочетаний по 1 задаче из 22 возможных.

Для подсчета сочетаний мы будем использовать формулу сочетаний \(C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n - k)!}}\), где \(n\) - общее количество объектов, из которых выбираем, а \(k\) - количество объектов, которые выбираем.

Итак, количество сочетаний по 2 теоретических вопроса из 50 можно вычислить следующим образом:

\[
C(50, 2) = \frac{{50!}}{{2! \cdot (50-2)!}}
\]

Расчитаем это:

\[
C(50, 2) = \frac{{50!}}{{2! \cdot 48!}} = \frac{{50 \cdot 49}}{{2 \cdot 1}} = 1225
\]

Теперь посчитаем количество сочетаний по 1 задаче из 22:

\[
C(22, 1) = \frac{{22!}}{{1! \cdot (22-1)!}} = \frac{{22!}}{{1! \cdot 21!}} = 22
\]

Теперь нам нужно определить общее количество комбинаций, в которых ученик ответит на все вопросы. Это будет равно 1, так как у него всего одна попытка ответить на вопросы.

Итак, общее количество возможных комбинаций, которые может выбрать учащийся, равно:

\[
C(28, 2) \cdot C(28, 2) \cdot C(28, 1) = 1225 \cdot 1225 \cdot 22 = 34,297,750
\]

Итак, вероятность того, что ученик ответит на все вопросы, можно определить, разделив количество комбинаций, в которых он ответит на все вопросы, на общее количество возможных комбинаций:

\[
P = \frac{1}{34,297,750} \approx 2.92 \times 10^{-8}
\]

Таким образом, вероятность того, что учащийся ответит на все вопросы, очень мала и составляет около 2.92 × 10^(-8).