Какой радиус имеет шар, полученный путем сплавления 125 шариков, каждый диаметром 9 см? Варианты ответов: 12.8, 25.2

Янтарка

22

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для нахождения радиуса шара по его объему.

Объем шара можно найти, зная, что он получен путем сплавления 125 шариков. Объем одного шарика можно найти по формуле \( V = \frac{4}{3} \pi r^3 \), где \( r \) - радиус шарика.

Таким образом, общий объем 125 шариков будет равен \( V_{общ.} = 125 \cdot V_1 \), где \( V_1 \) - объем одного шарика.

Из условия задачи известно, что диаметр каждого шарика равен 9 см, а радиус - это половина диаметра. Поэтому радиус одного шарика равен \( r_1 = \frac{9}{2} \) см.

Теперь мы можем найти объем одного шарика:
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (r_1)^3 \]

Подставим известные значения и вычислим:
\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (\frac{9}{2})^3 \]

Вычислив данный выражение получим:
\[ V_1 \approx 381.703 \, см^3 \]

Теперь найдем общий объем 125 шариков:
\[ V_{общ.} = 125 \cdot 381.703 \, см^3 \]

Вычислив данное выражение получим:
\[ V_{общ.} = 47712.875 \, см^3 \]

Итак, у нас есть объем шара, а теперь мы можем использовать формулу для нахождения его радиуса. Формула для радиуса шара по его объему выглядит следующим образом:
\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Нам известно, что объем шара равен 47712.875 \( см^3 \), поэтому уравнение примет вид:
\[ 47712.875 = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

Чтобы найти радиус \( r \), необходимо избавиться от остальных переменных. Для этого разделим обе части уравнения на \( \frac{4}{3} \pi \):
\[ r^3 = \frac{47712.875}{\frac{4}{3} \pi} \]

Теперь найдем радиус, извлекая кубический корень из обеих частей уравнения:
\[ r = \sqrt[3]{\frac{47712.875}{\frac{4}{3} \pi}} \]

Вычислив данное выражение, получим около 14.69 см.

Итак, радиус шара, полученного путем сплавления 125 шариков, каждый диаметром 9 см, составляет примерно 14.69 см.

Ответ: 14.7 см (Ближайший ответ к полученному результату).