Какова вероятность того, что устройство, которое вышло из строя до окончания гарантийного срока, содержало только один

Якобин

32

Чтобы решить данную задачу, давайте воспользуемся методом вероятности.

Предположим, что в устройстве всего \(N\) элементов, и только один из них является исправным. При этом нам известно, что устройство вышло из строя до окончания гарантийного срока.

Теперь рассмотрим вероятность того, что именно этот один исправный элемент оказался внутри устройства и вышел из строя.

Вероятность того, что конкретный элемент окажется исправным, равна \(\frac{1}{N}\), так как у нас всего \(N\) элементов и только один из них исправный.

Так как устройство содержит только один исправный элемент, вероятность того, что именно этот элемент выйдет из строя, будет равна единице.

То есть, общая вероятность того, что устройство, содержащее только один исправный элемент, выйдет из строя до окончания гарантийного срока, равна произведению вероятностей:

\[\frac{1}{N} \cdot 1 = \frac{1}{N}\]

Таким образом, вероятность того, что устройство, которое вышло из строя до окончания гарантийного срока, содержало только один исправный элемент с самого начала, равна \(\frac{1}{N}\).