Перепишите следующие вопросы, изменяя фразу, но сохраняя их смысл и объем: 1. Что я должен сделать с выражением 6 целых

Liska

30

1. Какую операцию требуется выполнить с выражением \(6 \frac{7}{8} - 3 \frac{1}{3} + 5 \frac{5}{16}\)?

Для решения данного выражения, нам необходимо выполнить вычитание и сложение дробей и смешанных чисел. Следуя порядку операций, начнем с вычитания, а затем произведем сложение.

Вначале вычитаем \(3 \frac{1}{3}\) из \(6 \frac{7}{8}\):

\[6 \frac{7}{8} - 3 \frac{1}{3} = (6 \cdot 8 + 7) / 8 - (3 \cdot 3 + 1) / 3 = \frac{55}{8} - \frac{10}{3}\]

Чтобы иметь возможность выполнить сложение этих выражений, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет 24. После приведения к общему знаменателю получим:

\[\frac{55}{8} - \frac{10}{3} = \frac{55 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{165}{24} - \frac{80}{24}\]

Теперь, когда дроби имеют одинаковый знаменатель, выполняем вычитание:

\[\frac{165}{24} - \frac{80}{24} = \frac{165 - 80}{24} = \frac{85}{24}\]

Теперь добавляем \(5 \frac{5}{16}\) к полученной дроби:

\[\frac{85}{24} + 5 \frac{5}{16} = \frac{85}{24} + \frac{5 \cdot 16 + 5}{16} = \frac{85}{24} + \frac{85}{16}\]

Для сложения этих дробей необходимо снова найти общий знаменатель. Общим знаменателем будет 48:

\[\frac{85}{24} + \frac{85}{16} = \frac{85 \cdot 2}{24 \cdot 2} + \frac{85 \cdot 3}{16 \cdot 3} = \frac{170}{48} + \frac{255}{48}\]

Теперь, при сложении дробей с одинаковым знаменателем, производим сложение числителей:

\[\frac{170}{48} + \frac{255}{48} = \frac{170 + 255}{48} = \frac{425}{48}\]

Итак, значение выражения будет равно \(\frac{425}{48}\).

2. Какое значение имеет выражение \(5 \frac{9}{14} - 2 \frac{3}{7} + 6.7\)?

В данном выражении у нас также присутствуют смешанные числа и числа с плавающей точкой. Для его решения необходимо выполнить вычитание, сложение дробей и прибавить число с плавающей точкой.

Начнем с вычитания \(2 \frac{3}{7}\) из \(5 \frac{9}{14}\):

\(5 \frac{9}{14} - 2 \frac{3}{7} = (5 \cdot 14 + 9) / 14 - (2 \cdot 7 + 3) / 7 = \frac{79}{14} - \frac{17}{7}\)

Чтобы выполнить сложение данных дробей, их необходимо привести к общему знаменателю, который равен 14:

\(\frac{79}{14} - \frac{17}{7} = \frac{79 \cdot 1}{14 \cdot 1} - \frac{17 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{79}{14} - \frac{34}{14}\)

Теперь проводим вычитание:

\(\frac{79}{14} - \frac{34}{14} = \frac{79 - 34}{14} = \frac{45}{14}\)

Затем добавляем к полученной дроби число с плавающей точкой \(6.7\):

\(\frac{45}{14} + 6.7\)

Если мы хотим сложить целое число и десятичную дробь, то мы должны преобразовать целое число в десятичную дробь, поэтому \(6.7\) можно переписать как \(\frac{6 \cdot 10 + 7}{10} = \frac{67}{10}\):

\(\frac{45}{14} + \frac{67}{10}\)

Чтобы сложить эти дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю, который равен \(140\):

\(\frac{45}{14} + \frac{67}{10} = \frac{45 \cdot 10}{14 \cdot 10} + \frac{67 \cdot 14}{10 \cdot 14} = \frac{450}{140} + \frac{938}{140}\)

Теперь, когда у этих дробей есть общий знаменатель, мы можем сложить числители:

\(\frac{450}{140} + \frac{938}{140} = \frac{450 + 938}{140} = \frac{1388}{140}\)

При сокращении дроби на делитель \(4\), получим:

\(\frac{1388}{140} = \frac{347}{35}\)

Итак, значение данного выражения будет равно \(\frac{347}{35}\).

3. Каков результат выражения \((15 \frac{5}{6} - 9 \frac{25}{27}) - 2 \frac{17}{18}\)?

Для решения данного выражения смешанные числа и дроби. Начнем с вычитания \(9 \frac{25}{27}\) из \(15 \frac{5}{6}\):

\(15 \frac{5}{6} - 9 \frac{25}{27} = (15 \cdot 6 + 5) / 6 - (9 \cdot 27 + 25) / 27 = \frac{95}{6} - \frac{268}{27}\)

Приведем эти дроби к общему знаменателю, равному \(54\):

\(\frac{95}{6} - \frac{268}{27} = \frac{95 \cdot 9}{6 \cdot 9} - \frac{268 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{855}{54} - \frac{536}{54}\)

Теперь проведем вычитание:

\(\frac{855}{54} - \frac{536}{54} = \frac{855 - 536}{54} = \frac{319}{54}\)

Затем вычтем \(2 \frac{17}{18}\) из полученной дроби:

\(\frac{319}{54} - 2 \frac{17}{18}\)

Чтобы выполнить вычитание смешанного числа из дроби, необходимо привести их к общему знаменателю. Общим знаменателем будет \(54\):

\(\frac{319}{54} - 2 \frac{17}{18} = \frac{319}{54} - \frac{2 \cdot 3 + 17}{18} = \frac{319}{54} - \frac{23}{18}\)

Приведем эти дроби к общему знаменателю:

\(\frac{319}{54} - \frac{23}{18} = \frac{319 \cdot 2}{54 \cdot 2} - \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{638}{108} - \frac{69}{54}\)

Выполним вычитание:

\(\frac{638}{108} - \frac{69}{54} = \frac{638}{108} - \frac{138}{108} = \frac{638 - 138}{108} = \frac{500}{108}\)

Для сокращения дроби на делитель \(4\), получим:

\(\frac{500}{108} = \frac{125}{27}\)

Итак, результат выражения будет равен \(\frac{125}{27}\).

4. Чему равно значение, если из числа \(18 - 10 \frac{5}{8} - 3\) вычесть \(1 \frac{1}{8}\)?

Что будет, если вычесть из числа \(18 - 10 \frac{5}{8} - 3\) значение \(1 \frac{1}{8}\)?

Чтобы выполнить данное вычитание, преобразуем каждое смешанное число в неправильную дробь.

\(18 - 10 \frac{5}{8} - 3 = 18 - \frac{10 \cdot 8 + 5}{8} - 3 = 18 - \frac{85}{8} - 3\)

Теперь вычтем \(1 \frac{1}{8}\) из полученной дроби:

\(18 - \frac{85}{8} - 3 - 1 \frac{1}{8}\)

Общим знаменателем будет 8:

\(18 - \frac{85}{8} - 3 - 1 \frac{1}{8} = 18 - \frac{85}{8} - 3 - \frac{1 \cdot 4 + 1}{8} = 18 - \frac{85}{8} - 3 - \frac{5}{8}\)

Сначала выполняем вычитание дробей:

\(18 - \frac{85}{8} - 3 - \frac{5}{8} = 18 - \frac{85 + 5}{8} - 3 = 18 - \frac{90}{8} - 3\)

Теперь, чтобы продолжить решение, приведем дробь к общему знаменателю:

\(18 - \frac{90}{8} - 3 = 18 - \frac{90}{8} - \frac{3 \cdot 8}{8} = 18 - \frac{90}{8} - \frac{24}{8}\)

Выполняем вычитание:

\(18 - \frac{90}{8} - \frac{24}{8} = 18 - \frac{90 + 24}{8} = 18 - \frac{114}{8}\)

Сокращаем дробь на делитель \(2\):

\(18 - \frac{114}{8} = 18 - \frac{57}{4}\)

После приведения к общему знаменателю:

\(18 - \frac{57}{4} = \frac{18 \cdot 4}{1 \cdot 4} - \frac{57}{4} = \frac{72}{4} - \frac{57}{4}\)

Итак, выполним вычитание:

\(\frac{72}{4} - \frac{57}{4} = \frac{72 - 57}{4} = \frac{15}{4}\)

Таким образом, значение будет равно \(\frac{15}{4}\).