Сколько девочек в шеренге, а сколько мальчиков? Школьники выстроились в шеренгу, где каждая девочка стоит между тремя

Шумный_Попугай

46

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться системой уравнений. Пусть \(x\) - количество девочек в шеренге, а \(y\) - количество мальчиков.

Условие говорит, что каждая девочка стоит между тремя мальчиками. Это означает, что каждая девочка занимает 4 места в шеренге: слева от нее стоит мальчик, после нее - еще три мальчика.

Также условие говорит, что на краях стоят девочки. То есть, справа от последнего мальчика и слева от первого мальчика тоже находятся девочки.

Исходя из этих условий, мы можем записать следующую систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + y &= 17 \quad (1) \\
x &= 1 + 4(y-1) \quad (2)
\end{align*}
\]

Первое уравнение (1) выражает общее количество людей в шеренге, которое равно 17.

Второе уравнение (2) выражает количество девочек в шеренге. Мы знаем, что первая девочка стоит слева от первого мальчика (1), и каждая следующая девочка стоит между тремя мальчиками (4(y-1)), где \(y-1\) означает количество мальчиков, находящихся между девочками.

Теперь решим эту систему уравнений:

Сначала подставим уравнение (2) в (1):

\[
(1 + 4(y-1)) + y = 17
\]

Раскроем скобки:

\[
1 + 4y - 4 + y = 17
\]

Сгруппируем одинаковые слагаемые:

\[
5y - 3 = 17
\]

Добавим 3 к обеим сторонам уравнения:

\[
5y = 20
\]

Разделим обе стороны уравнения на 5:

\[
y = 4
\]

Теперь, подставим найденное значение \(y\) обратно в уравнение (2):

\[
x = 1 + 4(4-1) = 1 + 4 \cdot 3 = 1 + 12 = 13
\]

Таким образом, в шеренге находится 13 девочек и 4 мальчика.