Какова вероятность того, что в течение года перегорит одна или две лампочки, если вероятность того, что перегорят

Yuliya

8

Для решения данной задачи воспользуемся формулой вероятности суммы:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Пусть событие A означает, что перегорит одна лампочка, а событие B - что перегорят две лампочки. Задача состоит в определении вероятности события \(P(A \cup B)\), то есть вероятности того, что в течение года перегорит одна или две лампочки.

Из условия задачи известно, что вероятность того, что перегорят больше трех лампочек, равна 0.87. Обозначим это событие как C.

Также известно, что вероятность того, что перегорит хотя бы одна лампочка, равна 0.96. Это событие можно представить как объединение событий A и B:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\]

Мы хотим найти вероятность события \(P(A \cup B)\), поэтому нам нужно выразить \(P(A)\), \(P(B)\) и \(P(A \cap B)\) через известные вероятности.

Событие A означает, что перегорит ровно одна лампочка. Предположим, что всего у нас есть n лампочек. Тогда вероятность перегорания одной лампочки (\(P(A)\)) равна \(1 - P(\text{неперегорание лампочек})\), то есть:
\[P(A) = 1 - P(\text{неперегорание лампочек})\]

Аналогично, событие B означает, что перегорят ровно две лампочки. Тогда вероятность такого события (\(P(B)\)) равна \(P(\text{первая лампочка перегорела}) \times P(\text{вторая лампочка перегорела})\), то есть:
\[P(B) = P(\text{первая лампочка перегорела}) \times P(\text{вторая лампочка перегорела})\]

Теперь нам нужно выразить \(P(A \cap B)\), то есть вероятность того, что одна и две лампочки перегорят одновременно. Поскольку события A и B являются непересекающимися (\(A \cap B = \emptyset\)), их пересечение будет равно нулю:
\[P(A \cap B) = 0\]

Из формулы вероятности суммы получаем:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = P(A) + P(B)\]

Таким образом, для нахождения вероятности события \(P(A \cup B)\) нам достаточно найти значения \(P(A)\) и \(P(B)\).

Однако у нас есть еще одна информация: вероятность того, что перегорят больше трех лампочек (\(C\)), равна 0.87. Из этого можно сделать вывод, что вероятность того, что перегорят три или меньше лампочек, равна \(1 - C\).

Используя это, мы можем записать вероятность неперегорания лампочек:
\[P(\text{неперегорание лампочек}) = 1 - P(\text{перегорит три или больше лампочек}) = 1 - C\]

Теперь мы можем подставить значения \(P(A)\) и \(P(B)\) в выражение для \(P(A \cup B)\):
\[P(A \cup B) = (1 - C) + P(\text{первая лампочка перегорела}) \times P(\text{вторая лампочка перегорела})\]

Таким образом, мы получили выражение для нахождения вероятности того, что в течение года перегорит одна или две лампочки. Для окончательного ответа необходимо знать значения \(C\), \(P(\text{первая лампочка перегорела})\) и \(P(\text{вторая лампочка перегорела})\). Если у вас есть эти значения, вы можете подставить их в формулу и найти итоговую вероятность \(P(A \cup B)\).