1. What is the probability of drawing: a) one spade from a deck of 36 cards, b) one Ace of Hearts, c) one Joker

Elena

3

a) Вероятность вытянуть одну пику из колоды из 36 карт будет равна отношению числа пик к общему числу карт в колоде. В этих условиях в колоде нет карт масти "Пика", поэтому вероятность равна нулю.

b) Вероятность вытянуть одну карту "Туз Червей" из колоды из 36 карт будет также равна отношению числа таких карт к общему числу карт в колоде. В данном случае, у нас есть ровно одна карта "Туз Червей", поэтому вероятность будет составлять \(\frac{1}{36}\).

c) Вероятность вытянуть одного Джокера из колоды из 36 карт также будет равна нулю, поскольку в этой колоде нет карт с номиналом "Джокер".

2. Чтобы найти вероятность выпадения 1 или 4 при броске кубика, необходимо разделить число успешных исходов на общее число возможных исходов. У нас есть 6 возможных исходов (от 1 до 6), и только 2 из них соответствуют условию (1 и 4). Таким образом, вероятность равна \(\frac{2}{6} = \frac{1}{3}\) или около 0,333.

3. В урне находится 4 белых, 8 черных и 2 красных шара.

a) Вероятность вытащить один красный шар составляет \(\frac{2}{14}\), так как всего в урне 14 шаров, из которых 2 красных.

b) Вероятность вытащить один желтый шар равна 0, так как в урне нет желтых шаров.

c) Чтобы вытащить последовательность из красного и черного шаров, нужно учесть вероятность вытащить красный и черный шар по отдельности, а затем перемножить эти вероятности. Вероятность вытащить красный шар равна \(\frac{2}{14}\), а вероятность вытащить черный шар - \(\frac{8}{13}\), так как после первого вытаскивания количество черных шаров уменьшается до 8, а всего шаров остается 13. Поэтому вероятность такой последовательности будет: \(\frac{2}{14} \cdot \frac{8}{13}\).

d) Для того чтобы вытащить два белых шара, нужно посчитать вероятность вытащить белый шар, затем учесть, что после первого вытаскивания количество белых шаров уменьшается до 3, а общее число шаров уменьшается до 13. Вероятность первого вытаскивания белого шара равна \(\frac{4}{14}\), а вероятность второго вытаскивания белого шара будет \(\frac{3}{13}\). Таким образом, вероятность двух белых шаров будет: \(\frac{4}{14} \cdot \frac{3}{13}\).

e) Для вытаскивания последовательности белый, белый, черный, нужно перемножить вероятности вытащить каждый из шаров по отдельности. Вероятность вытащить белый шар равна \(\frac{4}{14}\). После первого вытаскивания количество белых шаров уменьшается до 3, а общее число шаров уменьшается до 13. Вероятность второго вытаскивания белого шара будет \(\frac{3}{13}\), а вероятность вытянуть черный шар составляет \(\frac{8}{12}\). Таким образом, вероятность такой последовательности будет: \(\frac{4}{14} \cdot \frac{3}{13} \cdot \frac{8}{12}\).

4. В лотерее находится 3000 билетов с разными выигрышами.

Для нахождения вероятности выигрыша определенной суммы, необходимо разделить число билетов с этим выигрышем на общее число билетов в лотерее.

- Вероятность выигрыша суммы в 200 рублей составляет \(\frac{1}{3000}\), так как в нашем случае есть только один такой выигрышный билет.

- Вероятность выигрыша суммы в 150 рублей равна \(\frac{6}{3000}\), так как в нашем случае имеется 6 таких выигрышных билетов.

- Вероятность выигрыша суммы в 30 рублей составляет \(\frac{9}{3000}\), так как имеется 9 таких выигрышных билетов.

- Вероятность выигрыша суммы в 10 рублей равна \(\frac{15}{3000}\), так как имеется 15 таких выигрышных билетов.

- Вероятность выигрыша суммы в 5 рублей составляет \(\frac{2970}{3000}\), так как имеется 2970 таких выигрышных билетов.

Обратите внимание, что сумма вероятностей всех выигрышей должна равняться 1, так как мы рассматриваем все возможные исходы.