Какова вероятность того, что все 4 тетради, взятые наугад из пачки, окажутся в клетку?

Тигрёнок

50

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать общее количество тетрадей в пачке и количество клеток.

Пусть общее количество тетрадей в пачке равно N, а количество клеток – M.

Тогда мы можем рассмотреть каждое из 4 мест для тетрадей отдельно и определить вероятность, что на каждом месте тетрадь попадет именно в клетку.

При первом выборе тетради вероятность попадания в клетку составляет \(\frac{M}{N}\), поскольку у нас M клеток и N тетрадей в общей сложности.

После того как первая тетрадь была помещена в клетку, остается (N-1) тетрадь в пачке и (M-1) клетка для выбора второй тетради. Таким образом, вероятность второй тетради попасть в клетку составляет \(\frac{M-1}{N-1}\).

Аналогично, вероятность попадания третьей тетради в клетку будет \(\frac{M-2}{N-2}\), и вероятность попадания четвертой тетради в клетку будет \(\frac{M-3}{N-3}\).

Чтобы найти общую вероятность, что все 4 тетради попадут в клетку, мы должны перемножить вероятности каждого последующего выбора:

\(\frac{M}{N} \times \frac{M-1}{N-1} \times \frac{M-2}{N-2} \times \frac{M-3}{N-3}\)

Например, если у нас есть 20 тетрадей и 10 клеток, то общая вероятность будет:

\(\frac{10}{20} \times \frac{9}{19} \times \frac{8}{18} \times \frac{7}{17}\)

Таким образом, общая вероятность будет зависеть от конкретных значений N и M.

Надеюсь, что это пошаговое объяснение помогло вам понять решение этой задачи!